Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có\(\overrightarrow{AB}\left(1;-3\right),\overrightarrow{AC}\left(6;2\right),\overrightarrow{BC}\left(5;5\right)\)
\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
tương tự \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{10},\left|\overrightarrow{BC}\right|=5\sqrt{2}\)
Có \(AB^2+AC^2=\left(\sqrt{10}\right)^2+\left(2\sqrt{10}\right)^2=50=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông
\(P_{\Delta ABC}=2\sqrt{10}+\sqrt{10}+5\sqrt{2}=3\sqrt{10}+5\sqrt{2}\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.2\sqrt{10}.\sqrt{10}=10\)
Giả sử M(x;y;z)M(x;y;z) thỏa mãn −−→MA=k−−→MBMA→=kMB→ với k≠1k≠1.
Ta có −−→MA=(x1–x;y1–y;z1–z),−−→MB=(x2–x;y2–y;z2–z)MA→=(x1–x;y1–y;z1–z),MB→=(x2–x;y2–y;z2–z)
−−→MA=k−−→MB⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–kMA→=kMB→⇔{x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔{x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–k
a) \(\Delta\)=\((m)^{2} -4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4 >0\)với mọi m \(\Rightarrow\)pt (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Do pt (1) có 2 ng pb với mọi m \(\Rightarrow\)áp dụng Vi_et ta có:
\(\begin{cases} x1+x2=m\\ x1.x2=m-2\end{cases}\).Pt (1) trở thành :
\(2[(x1+x2)^2-2x1.x2]-x1.x2=2(m-\frac{5}{4})^2+\frac{55}{8} \geq \frac{55}{8}\)với mọi m. GTNN của (1) là 55/8 khi và chỉ khi m=5/4
Lời giải:
Theo đề bài ta có \((a_i,p)=1\) với \(i=\overline{1,n}\)
Do đó áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
\(a_i^{p-1}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow a_i^{(p-1)k_i}\equiv 1^{k_i}\equiv 1\pmod p\)
Suy ra:
\(A=p_1a_1^{(p-1)k_1}+p_2a_2^{(p-1)k_2}+...+p_na_n^{(p-1)k_n}\equiv p_1+p_2+...+p_n\pmod p\)
Do đó:
\(A\vdots \Rightarrow p_1+p_2+...+p_n\vdots p\)
\(p_1+p_2+....+p_n\vdots p\Rightarrow A\vdots p\)
Điều này tương đương với: \(A\vdots p\Leftrightarrow \sum p_i\vdots p\)
Ta có đpcm.