Cho các số dương x, y thỏa mãn: \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\frac{x}{\sqrt{1-x}...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

19 tháng 12 2019

Cho các số dương x, y thỏa mãn: \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

1

PL

Phạm Lan Hương

20 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/UlOPkuQ.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

ND

Nông Duy Khánh

4 tháng 12 2019 - olm

Cho các số dương x,y thỏa mãn : \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{y}+4\right)+y\ge13\)13 . Tìm GTNN của biểu thức : P=\(\frac{x^4}{y}+\frac{y^3}{x}+y\)

0

G

Guyn

26 tháng 12 2015 - olm

Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z = 3

Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)

0

ER

Esther Ruby

6 tháng 5 2021 - olm

1. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn (\(\sqrt{x}\)+ 1)(\(\sqrt{y}\)+ 1) \(\geq \)4

Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{x^2}{y}\)+ \(\frac{y^2}{x}\)

0

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

17 tháng 10 2020 - olm

Câu 5, đề thi HSG Toán 9 h.Bá Thước, 2020-2021

Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y = 1

Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

1

KK

KCLH Kedokatoji

17 tháng 10 2020

Từ \(x+y=1\)\(\Rightarrow\)

\(P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\left(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\right)+\left(\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(\ge2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(1)

Có thể viết lại \(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(2S\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}\)\(\Rightarrow S\ge\sqrt{2}\)

Dễ thấy dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

KR

kagamine rin len

22 tháng 1 2017 - olm

với x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\) tìm gtnn của biểu thức P=\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

3

TN

Thắng Nguyễn

22 tháng 1 2017

Ta có: \(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge4xy\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

Mà \(\frac{1}{xy}+xy=\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{xy}+\frac{1}{16xy}+xy\)

\(\ge\frac{15}{16}\cdot4+2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}=\frac{15}{16}\cdot4+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge2\cdot\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

TN

Thắng Nguyễn

22 tháng 1 2017

v~ máy mk ko gõ dc chữ "x"

DH

Dra Hawk

14 tháng 1 2017 - olm

Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(\frac{y}{x-2}=\frac{\sqrt{x-2}+1}{\sqrt{y}+1}\).Tìm GTNN của biểu thức \(Q=xy-3y-x+2018\)

0

DT

Đinh Trọng Khoa

22 tháng 8 2021 - olm

cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1 , tìm GTNN của A= \(\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

2

GA

ღ ☪áø /『ʈєɑɱ❖๖ۣۜƝƘ☆』ღ

22 tháng 8 2021

Bạn vào link tham khảo :

https://hoidap247.com/cau-hoi/1226651

# Hok tốt !

NP

Nguyễn Phương Uyên

22 tháng 8 2021

\(x+y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=y\\1-y=x\end{cases}}\)

thay vào A ta được : \(A=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có : \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

áp dụng \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) ta có : \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\le2\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

dấu = xảy ra khi a=y=1/2

DT

Dương Thiên Tuệ

30 tháng 12 2017 - olm

Với x, y là số thực dương thỏa mãn x+y<=1, tìm GTNN của biểu thức P=\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

1

DD

Đinh Đức Hùng

30 tháng 12 2017

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có :

\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

\(2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\sqrt{\frac{1}{16xy}.xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

17 tháng 10 2020 - olm

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\)

Tìm GTNN của biểu thức \(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\)

Câu 6, đề thi HSG Toán lớp 9 h.Nho Quan , 2020-2021

3

TA

The Angry

17 tháng 10 2020

Với \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\); mà \(4=2.2\)

Có ngay ĐK : \(\left(\sqrt{x}+1\right)\)và \(\left(\sqrt{y}+1\right)\)bằng 2.

\(x=1,y=1\)với TH \(\sqrt{1}=1\)

\(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\). Như phía trên :

\(x=1,y=1\)\(\Rightarrow S=\frac{1^4}{1}+\frac{1^4}{1}\Rightarrow S=1+1=2\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

17 tháng 10 2020

Chả ai giải theo cách trẻ trâu như bạn đâu (:

CM

cherry moon

13 tháng 11 2019 - olm

cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y=4

tìm GTNN của : \(M=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)

0