Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{b+c+d+a}{b}=\frac{c+d+a+b}{c}=\frac{d+a+b+c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\end{cases}}\).
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\a=b=c=d\end{cases}}\)..
Nếu \(a=b=c=d\): \(P=4\).
Nếu \(a+b+c+d=0\): \(P=-1-1-1-1=-4\).
Bạn tham khảo câu hỏi tương tự.
Câu hỏi của Đào Thị Lan Nhi - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM
Câu 1:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0\) (1)
\(\frac{cx-az}{b}=\frac{ack-ack}{b}=0\) (2)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Câu 2:
Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\), thêm 1 vào mỗi phân số ta được:
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{b+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+b}\)
Vì a,b,c khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra chỉ khi a + b + c = 0 => \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Thay vào P ta được:
\(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Vậy P = -3
Câu 3:
Theo đề bài ta có \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\), bớt 1 ở mỗi phân số ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
- Nếu a + b + c + d \(\ne\) 0 => a = b = c = d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
- Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d)
b + c = -(d + a)
c + d = -(a + b)
d + a = -(b + c)
Lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
ta có\(\left|x+y-5\right|\ge0\)
\(\left(y-2\right)^8\ge0\)
để biểu thức = 0 thì 2 biểu thức trên =0
\(tacó\)\(x+y=5\)
\(y-2=0\Rightarrow y=2\)
\(x+2=5\Rightarrow x=3\)
x=2;y=3
Ta có : 2a + b + c+ d / a - 1 = a + 2b + c + d / b - 1 = a + b + 2c + d / c - 1 = a + b + c +2d / d - 1
=> a + b + c + d / a = a + b + c + d / b = a + b + c + d / c = a + b + c + d / d
Xét 2 trường hợp :
TH1: a + b + c + d = 0
=> a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( a + d ) ; c + d = - ( a + b )
Khi đó M = ( -1 ) . 4 = -4
TH2 : a + b + c + d khác 0
=> a = b = c = d
Khi đó M = 1 . 4 = 4
Vậy M = 4 hoặc M = - 4
Đề bài có thiếu không bạn? Gà Game thủ
\(=\frac{a+b}{a+b+2\left(c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(a+b\right)=a+b+2\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=1\)
Với giả sử các phân thức đều xác định