Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
)
\(6^5-9^2=\left(2.3\right)^5-\left(3^2\right)^2\)
\(=2^3.3^5-3^4\)
\(=2^3.3^4.3-3^4\)
\(=3^4\left(2^3.3-1\right)\) chia hết 3
Đpcm
\(6^5-9^2=\left(3.2\right)^5-\left(3^2\right)^2\\ =3^5.2^5-3^4\\ =2^3.3^4.3-3^4\\ =3^4\left(2^3.3-1\right)\\ =>\text{đ}pcm\)
Nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 9 thì a+b luôn chia hết cho 27
Vì : \(\overline{3a56b}⋮2,5\Rightarrow b=0\)
Ta có : \(\overline{3a560}⋮3\)
\(\Rightarrow\left(3+a+5+6+0\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(14+a\right)⋮3\)
\(\Rightarrow12+\left(a+2\right)⋮3\) . Mà : \(12⋮3\Rightarrow\left(a+2\right)⋮3\)
Vì : a là chữ số ; \(a+2\ge2\Rightarrow a+2\in\left\{3;6;9\right\}\)
+) \(a+2=3\Rightarrow a=3-2\Rightarrow a=1\)
+) \(a+2=6\Rightarrow a=6-2\Rightarrow a=4\)
+) \(a+2=9\Rightarrow a=9-2\Rightarrow a=7\)
Vậy : a = 1 thì b = 0
a = 4 thì b = 0
a = 7 thì b = 0
Vì 243 = 9 x 27 nên 243 chia hết cho 9 và 243a chia hết cho 9
Vì 657 = 9 x 27 nên 657 chia hết cho 9 và 657b chia hết cho 9
Theo tính chất chia hết cho một tổng.Suy ra 243a + 657b chia hết cho 9 với mọi a;b thuộc N
Ta có:
\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)
\(=5^{2001}.\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^{2001}.31⋮31\)
\(\Rightarrow5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}⋮31\left(đpcm\right)\)
Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn và một số lẻ mà số chẵn chia hết cho 2 => đpcm
1) S = 1 + 2 + 22 + ... + 2100 (có 100 số; 100 chia hết cho 2)
S = (1 + 2) + (22 + 23) + ... + (299 + 2100)
S = 3 + 2.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
S = 3 + 2.3 + ... + 299.3
S = 3.(1 + 2 + ... + 299) chia hết cho 3 (đpcm)
2) Cách 1: là nhân S với 2 r` tìm ra S = 2100 - 1 và tìm ra c/s tận cùng của S là 5, chia hết cho 5
Cách 2: nhóm 4 số và lm như trên
C) Để thừa ra số 1 đầu tiên, nhóm 3 số típ theo lại, như thế (lm như câu 1)
KQ: S chia 7 dư 1
+) Ta có: \(H=3+3^2+3^3+...+3^{600}\)
\(\Rightarrow H=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{598}+3^{599}+3^{600}\right)\)
\(\Rightarrow H=\left(3+9+27\right)+...+3^{597}.\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow H=39+...+3^{597}.39\)
\(\Rightarrow H=\left(1+...+3^{597}\right).39⋮13\)
\(\Rightarrow H⋮13\)
+) Ta có: \(H=3+3^2+3^3+...+3^{600}\)
\(\Rightarrow H=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{596}+3^{597}+3^{598}+3^{599}+3^{600}\right)\)
\(\Rightarrow H=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{596}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(\Rightarrow H=3.40+...+3^{596}.40\)
\(\Rightarrow H=\left(3+...+5^{596}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrow H⋮40\)
+) Ta có: \(H=3+3^2+3^3+...+3^{600}\)
\(\Rightarrow H=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{599}+3^{600}\right)\)
\(\Rightarrow H=\left(3+9\right)+3^2\left(3+9\right)+...+3^{598}\left(3+9\right)\)
\(\Rightarrow H=12+3^2.12+...+3^{598}.12\)
\(\Rightarrow H=\left(1+3^2+...+3^{598}\right).12⋮12\)
\(\Rightarrow H⋮12\)
\(H=3+3^2+3^3+...+3^{600}\)
\(H=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{598}+3^{599}+3^{600}\right)\)
\(H=3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{598}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(H=3.13+...+3^{598}.13\)
\(H=13.\left(3+...+3^{598}\right)⋮3\)
Vậy H \(⋮\)3