K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Y
16 tháng 6 2019

\(\frac{a^4}{2018}+\frac{b^4}{2019}=\frac{1}{4037}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2019a^4+2018b^4}{2018\cdot2019}=\frac{a^2+b^2}{2018+2019}\)

\(\Leftrightarrow\left(2018+2019\right)\left(2019a^4+2018b^4\right)=2018\cdot2019\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2019^2\cdot a^4+2018^2\cdot b^4+2018\cdot2019\cdot a^4+2018\cdot2019b^4=2018\cdot2019\cdot a^2+2018\cdot2019\cdot b^2\)

\(\Leftrightarrow2019^2\cdot a^4+2018^2\cdot b^4=2018\cdot2019\cdot a^2\left(1-a^2\right)+2018\cdot2019\cdot b^2\left(1-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2019a^2\right)^2+\left(2018b^2\right)^2=2\cdot2018\cdot2019\cdot a^2\cdot b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2019a^2-2018b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2019a^2=2018b^2\Leftrightarrow\frac{a^2}{2018}=\frac{b^2}{2019}=\frac{a^2+b^2}{2018+2019}=\frac{1}{4037}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2018}}{2018^{10009}}=\frac{b^{2018}}{2019^{1009}}=\frac{1}{4037^{1009}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2}{4037^{1009}}\)

8 tháng 8 2018

Có \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)(BĐT Bunhiacopxki)

\(=\left(1+1+1\right)^2=9\)

Vậy \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>1\)

Vậy bài toán ko giải đc; Nếu mk làm sai thì thứ lỗi vì mk năm nay mới lên lớp 8

1 tháng 8 2017

 Ngọc Anh Dũngo0oNguyễno0oHuy hoàng indonaca0o0 khùng mà 0o0Tình bạn vĩnh cửu Phương DungHacker Mũ Trắng

1 tháng 8 2017

Cái đề là  \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}???\)

25 tháng 4 2018

Lời giải với kiến thức lớp 8:

\(a^{2017}+b^{2017}\le a^{2018}+b^{2018}\)

\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-1\right)+b^{2017}\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-\frac{a+b}{2}\right)+b^{2017}\left(b-\frac{a+b}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^{2017}\cdot\frac{a-b}{2}+b^{2017}\cdot\frac{b-a}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{2017}-b^{2017}\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^{2016}+a^{2015}b+a^{2014}b^2+...+b^{2016}\right)\ge0\)

Bất đẳng thức cuối đúng với mọi a, b. Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.

10 tháng 5 2018

bài này dễ mà anh 

10 tháng 5 2018

anh ko nhắn vs em à