NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
31 tháng 8 2017
\(a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\)
<=>\(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
<=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Với mọi a;b;c thì \(\left(a-1\right)^2>=0\);\(\left(b-1\right)^2>=0\);\((c-1)^2>=0\)
Do đó \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2>=0\)
Để \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)thì ...(giải tìm a;b;c)
<=>a=b=c=1
Vậy a=b=c=1(đpcm)
PT
31 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(a^2+a+1\ge3a\)
\(b^2+b+1\ge3b\)
\(c^2+c+1\ge3c\)
Cộng 3 vế BĐT lại ta có:
\(a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)+3\ge3.\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2.\left(a+b+c\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
Mà theo đề bài ta có:
\(a^2+b^2+c^2+3=2.\left(a+b+c\right)\)
\(a=b=c=1\) ( đpcm )
KL
25 tháng 10 2019
phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+2x-y2+1
=x\(^2\)+2x+1-y\(^2\)
=(x+1)\(^2\)-y\(^2\)
=(x+1-y)(x+1+y)
b) x2+3x-y2+3y
=x\(^2\)-y\(^2\)+3x+3y
=(x-y)(x+y)+3(x+y)
=(x+y)(x-y+3)
c) 3(x+3)-x2+9
=3(x+3)-(x\(^2\)-3\(^2\))
=3(x+3)-(x-3)(x+3)
=(x+3)[3-(x-3)]
=(x+3)(3-x+3)
HA
1
29 tháng 8 2020
1) Ta có: \(a^2-a-6\)
\(=a^2-3a+2a-6\)
\(=a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)\)
\(=\left(a-3\right)\left(a+2\right)\)
2) Ta có: \(a^2-7a+12\)
\(=a^2-3a-4a+12\)
\(=a\left(a-3\right)-4\left(a-3\right)\)
\(=\left(a-3\right)\left(a-4\right)\)
3) Sửa đề: \(a-5\sqrt{a}+6\)
Ta có: \(a-5\sqrt{a}+6\)
\(=a-2\sqrt{a}-3\sqrt{a}+6\)
\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)-3\left(\sqrt{a}-2\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)\)
4) Ta có: \(b+\sqrt{b}-6\)
\(=b+3\sqrt{b}-2\sqrt{b}-6\)
\(=\sqrt{b}\left(\sqrt{b}+3\right)-2\left(\sqrt{b}+3\right)\)
\(=\left(\sqrt{b}+3\right)\left(\sqrt{b}-2\right)\)
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Rightarrowđcpm\)
a²+b²+c²+3=2(a+b+c)
=>a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=1
=>(a-1) ² +(b-1) ² +(c-1) ²=1
=>a=b=c=1 dpcm