Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cảm ơn bạn rất nhìu nhưng những bài này mik đã bik làm từ lâu rồi nhưng chỉ kk chắc lém thui
CMR: S chia hết cho 6 <=> P chia hết cho 6 ....
Cho các số a1,a2,a3,a4,......,a2013 là số tự nhiên có tổng bằng 2013 .
=)))))))))
Theo đề ta có :
* \(a_2^2=a_1.a_3\) \(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\) (1)
* \(a_3^2=a_2.a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)
* \(a_4^2=a_3.a_5\Rightarrow\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}\left(3\right)\)
* \(a^2_5=a_4.a_6\Rightarrow\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\left(4\right)\)
Từ (1) ; (2) ; (3) và (4) nên ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\)
\(=\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}\) (5)
\(=\dfrac{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}{a_2.a_3.a_4.a_5.a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\) (6)
Từ (5) và (6) , ta có :
\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\)
Áp dụng 2 phân số bằng nhau , ta có :
\(\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)a_6=\left(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\right)a_1\)
\(\left(đpcm\right)\)
\(a_2^2=a_1a_3\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\)
\(a_3^2=a_2a_4\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\) \(\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_4}=\frac{a_1}{a_4}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1+a_2+....+a_{2015}}{a_2+a_3+....+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1.a_2.....a_{2015}}{a_2.a_3......a_{2016}}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1+a_2+....+a_{2015}}{a_2+a_3+....+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)(Đpcm)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2018}{a2019}\)
\(=\frac{a1+a2+..+a2018}{a2+a3+..+a2019}\)
\(=>\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+..+a2018}{a2+a3+..+a2019}\left(dpcm\right)\)