Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+2+2^2+...+2^{2018}.\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)
\(2A-A=A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2019}-1\)
Mà B=??.. tự lm típ
A= 1+2^1+2+3+...+2018
B=2^2019
=>A>B(1+2^1+2+3+4+...+2018>2^2019)
\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{2018}\)
\(3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2018}+3^{2019}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^1+3^2+...+3^{2019}\right)-\left(3^0+3^1+...+3^{2018}\right)\)
\(2A=3^{2019}-3^0=3^{2019}-1\)
a ) A = 3 + 32 + 33 + ... + 32017 + 32018 + 32019
A = ( 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 32017 + 32018 + 32019 )
A = 3 . ( 1 + 3 + 32 ) + ... + 32017 . ( 1 + 3 + 32 )
A = 3 . 13 + ... + 32017 . 13
A = 13 . ( 3 + ... + 32017 ) \(⋮\)13
Do đó : A = 3 + 32 + 33 + ... + 32017 + 32018 + 32019 \(⋮\)13
b ) Ta có : A = 3 + 32 + 33 + ... + 32017 + 32018 + 32019
A = 3 . ( 1 + 3 + 32 + ... + 32016 + 32017 + 32018 ) \(⋮\)3 ( 1 )
Ta lại có : A = 3 + 32 + 33 + ... + 32018 + 32019
A = 3 + 32 . ( 1 + 32 + 33 + ... + 32017 ) chia cho 9, dư 3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A không phải là bình phương của một số tự nhiên
\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left|2018x-2019\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)
Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)
\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)
\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)
Mà \(\left(5;3\right)=1\)
\(\Rightarrow x=2x=0\)
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22017
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22018
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22018 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22017 )
A = 22018 - 1
Vậy A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
ta có 1+21 = 3 = 22-1
1+21+22 = 7 = 23-1
..............................
..............................
..............................
=>1+21+22+23+....+22016+22017 = 22018-1
Vì : (22018-1)+1 = 22018
Nên : 1+21+22+23+....+22016+22017 và 22018
Là 2 số tự nhiên liên tiếp
Ta có: A = 30 + 31 + 32 + 33 +...+ 32008
Nhân hai vế cho 3, ta có:
3A = 31 + 32 + 33 + 34+...+ 32009
Trừ 3A cho A, ta được:
3A - A= ( 31 + 32 + 33 +34+...+ 32009) - ( 30 + 31 +32 + 33 +....+ 32008)
2A = 31 + 32 + 33 + 34 +... + 32009 - 30 - 31 - 32 - 33 -...- 32008
2A = 1 + 32009
Mà B = 32009
Vậy 2A và B là hai số tự nhiên liên tiếp ( hơn kém nhau 1 đơn vị)
\(A=1+3+3^2+.....+3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow3A=3+3^2+...........+3^{2018}+3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3+3^2+.........+3^{2019}\right)-\left(1+3+......+3^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=2^{2019}-1\)
Mà \(B=2^{2019}\)
\(\Leftrightarrow2A;B\) là 2 số tự nhiên liên tiếp
thank you very much