MU
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MU
0
XO
23 tháng 12 2019
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
b) \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
13 tháng 7 2018
Bài 2 :
a) C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )
<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1
<=> C = ( n2 + 5n + 4 ).( n2 + 5n + 6 ) + 1
Đặt t = n2 + 5n + 5
Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1
=> C = t2 - 1 + 1
<=> C = t2 hay C = ( n2 + 5n + 5 )2
Vì n thuộc Z => n2 + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương
( đpcm )
b) E = n2 + ( n + 1 )2 + n2 ( n + 1 )2
<=> E = n2 - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )2 + 2n( n + 1 ) + n2( n +1 )2
<=> E = [ n - ( n + 1 )]2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = ( n - n - 1 )2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = 12 + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]2
<=> E = ( n2 + n + 1 )2
Vì n thuộc Z => n2 + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương
( đpcm )
17 tháng 9 2020
Bài 1.
a) 2x2 + 3( x - 1 )( x + 1 ) - 5x( x + 1 )
= 2x2 + 3( x2 - 1 ) - 5x2 - 5x
= 2x2 + 3x2 - 3 - 5x2 - 5x
= -5x - 3
b) 4( x - 1 )( x + 5 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) - 3( x - 1 )( x + 2 )
= 4( x2 + 4x - 5 ) - ( x2 + 3x - 10 ) - 3( x2 + x - 2 )
= 4x2 + 16x - 20 - x2 - 3x + 10 - 3x2 - 3x + 6
= 10x - 4
Bài 2.
a) ( 8 - 5x )( x + 2 ) + 4( x - 2 )( x + 1 ) + 2( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> -5x2 - 2x + 16 + 4( x2 - x - 2 ) + 2( x2 - 4 ) = 0
<=> -5x2 - 2x + 16 + 4x2 - 4x - 8 + 2x2 - 8 = 0
<=> x2 - 6x = 0
<=> x( x - 6 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = 6
b) ( x + 3 )( x + 2 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 0
<=> x2 + 5x + 6 - ( x2 + 3x - 10 ) = 0
<=> x2 + 5x + 6 - x2 - 3x + 10 = 0
<=> 2x + 16 = 0
<=> 2x = -16
<=> x = -8
Bài 3.
A = ( n2 + 3n - 1 )( n + 2 ) - n3 + 2
= n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2
= 5n2 + 5n
= 5n( n + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
B = ( 6n + 1 )( n + 5 ) - ( 3n + 5 )( 2n - 1 )
= 6n2 + 30n + n + 5 - ( 6n2 - 3n + 10n - 5 )
= 6n2 + 31n + 5 - 6n2 - 7n + 5
= 24n + 10
= 2( 12n + 5 ) chia hết cho 2 ( đpcm )
F
17 tháng 9 2020
bài 1:a,\(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)
\(=2x^2+3x^2-3-5x^2-5x\)
\(=-3-5x\)
b.\(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)-3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=4\left(x^2+4x-5\right)-\left(x^2+3x-10\right)-3\left(x^2+x-2\right)\)
\(=4x^2+16x-20-x^2-3x+10-3x^2-3x+6\)
\(=10x-4\)
\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(8x+16-5x^2-10x+4\left(x^2+x-2x-2\right)+2\left(x^2+2x-2x-4\right)=0\)
\(-2x+16-5x^2+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\)
\(x^2-6x=0\)
\(x\left(x-6\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}}\)
PN
0