NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
YY
14 tháng 4 2018
\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab+2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\)
áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương
\(\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\frac{\left(a-b\right)2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)
14 tháng 4 2018
yim yim sao lại a2 + b 2 - 2ab -2 zậy bn mik ko hiểu đoạn này cho lắm
3 tháng 1 2017
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
11 tháng 10 2020
THƯA CHỊ BÀI NÀY LÀ SAO AK, E HỌC LỚP 5 ** BIK BÀI NÀY NHÉ ~_~ !!!!!!!!!!!
LD
0
LD
0
HL
1
TN
22 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a+1}{1+b^2}=a+1-\frac{b^2\left(a+1\right)}{1+b^2}\ge a+1-\frac{b\left(a+1\right)}{2}=a+1-\frac{ab}{2}-\frac{b}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(\frac{b+1}{1+c^2}\ge b+1-\frac{bc}{2}-\frac{c}{2};\frac{c+1}{1+a^2}\ge a+1-\frac{ac}{2}-\frac{a}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca}{2}-\frac{a+b+c}{2}\)
\(\ge6-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}-\frac{3}{2}=3=VP\)
Khi \(a=b=c=1\)
QH
1
TN
23 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+2b}\ge\frac{9}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)}}\)
\(>\frac{9}{\sqrt{3\cdot3c^2}}=\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}=VP\)
ĐK phải là a,b\(\ge0\)
* \(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab\ge a^2+b^2=1\)(Vì 2ab\(\ge0\) với a,b\(\ge0\))
Vậy \(\left(a+b\right)^2\ge1\).\(\Rightarrow a+b\ge1\)
* Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{2}\)
Vậy \(a+b\le\sqrt{2}\)
Vậy \(1\le a+b\le\sqrt{2}\)