K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2020
Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!
Câu b)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:
=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)
Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!
G
0
NH
1
6 tháng 4 2018
\(pt\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)
HS
18 tháng 3 2016
1) a2 +b2 +c2>= ab +bc +ca <=> 2a2 +2b2 +2c2 >=2ab +2bc +2ca <=> 2a2 +2b2 +2c2 -2ab -2bc -2ca >= 0
<=> (a -b)2 +(b -c)2 + (c -a)2 >= 0 (bđt đúng với mọi a, b, c)
2) Áp dụng bđt Cauchy với a, b, c > 0 ta có :
\(\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{bc.ab}{ac}}=2b\)
tương tự : \(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\); \(\frac{ca}{b}+\frac{bc}{a}\ge2c\)
Cộng từng vế 3 bđt trên suy ra đpcm
3) Từ gt a a +b =c => a +b -c =0 => (a +b -c)2 = 0 => a2 +b2 +c2 +2ab -2bc -2ca = 0
=> a2 +b2 +c2 = 2bc + 2ca -2ab => (a2 +b2 +c2)2 = (2bc +2ca -2ab)2
=> a4 +b4 +c4 +2a2b2 +2b2c2 +2c2a2 = 4b2c2 +4c2a2 +4a2b2 +4abc2-4a2bc - 4ab2c
=> a4 +b4 +c4 -2a2b2 -2b2c2 -2c2a2 = 4abc(c -a -b) = 4abc.0 =0
Vậy a4 +b4 +c4 = 2a2b2 +2b2c2 +2c2a2
18 tháng 3 2016
Mọi người giúp mình bài nay với. Mai mình nộp bài mà mình lại học toán hơi kém tí. Thanhks trước.
Bài 1: cho a, b, c thuộc R.
Chứng minh a2 + b2 + c2 >= ab+ac+bc
Bài 2:cho a, b, c >0.
Chứng minh (bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>= a+b+c
Bài 3: cho a, b, c thoả mãn a+b=c.
Chứng minh a4 +b4 +c4 =2a2b2 +2b2c2 + 2a2c2
LC
27 tháng 9 2018
Ta có
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=0\)(vì a+b+c=0)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Lại có
\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)
28 tháng 9 2016
2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
-->(a+b+c)2-3ab-3bc-3ac=0
-->a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0
-->a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
-->2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0
-->2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
-->(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
-->(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
-->(a-b)2=(b-c)2=(c-a)2=0
-->a=b=c