TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
NK
1
28 tháng 1 2018
Áp dụng bđt (x+y+z)^2 >= xy+yz+zx với x,y,z > 0 ta có:
(ab+bc+ca)^2 >= 3.(ab.bc+bc.ca+ca.ab) = 3abc.(a+b+c) = 3abc ( vì a+b+c = 1 )
=> a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{3abc}\)< = a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2 = 1
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
Vậy GTNN của a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{3abc}\)= 1 <=> a=b=c=1/3
Tk mk nha
16 tháng 4 2017
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\ge0\)(1)
Vì \(a;b;c>0\Rightarrow a+b+c>0\) (2)
Do đó ta cần phải CM : \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)Luôn đúng (3)
Từ (2) ; (3) => BĐT (1) đúng
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\) đúng (ĐPCM)
HP
4
28 tháng 2 2017
Ta có:
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{ab+bc+ca}=\frac{1}{abc}\)
Ta lại có:
\(\frac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{a+b+c}\)
Từ đó ta có:
\(\frac{1}{abc}\ge\frac{3}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge3abc\left(DPCM\right)\)
NK
2
HK
0
3 tháng 1 2017
bài 1
ab+bc+ca=0
=>ab+bc=-ca
ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc
=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc
=> (0+b2)(c+a)/abc
=>b2c+b2a/abc
=>b(ab+bc)/abc
=>b(-ac)/abc
=>-abc/abc=-1