Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a < b => 2a < a + b ; c < d => 2c < c + d ; m < n => 2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < a + b + c + d + m + n. Do đó
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
Đặt \(S=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
Ta có: \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c}\)
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{a+c}\)
\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\)
\(\Rightarrow S< \left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+d}+\frac{d}{d+b}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{b+c+a+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow S>1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(a< b< c< d< m< n\Rightarrow a+b+c< d+m+n\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c< a+b+c+d+m+n\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+b+c+d+m+n}{a+b+c+d+m+n}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)(đpcm)
help bài đt của tui giống y