Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)a+b+c=9
=>(a+b+c)2=81
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=81
Từ a2+b2+c2=141=>2ab+2bc+2ca=81-141=-60
=>2(ab+bc+ca)=-60=>ab+bc+ca=-30
b)x+y=1
=>(x+y)3=1
=>x3+3x2y+3xy2+y3=1
=>x3+y3+3xy(x+y)=1
=>x3+y3+3xy=1(Do x+y=1)
c)a3-3ab+2c=(x+y)3-3(x+y)(x2+y2)+2(x3+y3)
=x3+3x2y+3xy2+y3-3x3-3y3-3x2y-3xy2+2x3+2y3=0
d)đang tìm hướng giải
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+0=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
=>\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.1=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
tính tương tự câu kia
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)( 1 )
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
Mà theo ( 1 ) nên có \(a^2+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
P/S:Hướng lm là như vầy nhé !
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 +c2= 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4+b4+c4 Giúp mk vs nha!!
Tham khảo
Từ a+b=c Ta được a+b-c=0
Do đó:\(\left(a+b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\)(đccm)
Có thể ( chỉ là có thể thôi ) các bạn chưa học hằng đẳng thức nâng cao nên mình sẽ chứng minh và dùng nó luôn , còn các bạn cứ lấy nó mà dung , bởi vì nó cũng có thể được coi là " định lý ", đại loại thế
Bổ đề : CMR: \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a+b-c\right)=a^2+ab-ac+ab+b^2-bc-ac-bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+\left(ab+ab\right)-\left(ac+ac\right)-\left(bc+bc\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)
Nhờ bổ đề trên\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=\left(a+b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b-c=0\)vì \(\left(a+b-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=c\left(DPCM\right)\)
Còn nhiều hằng đẳng thức nâng cao nữa cũng kiểu dạng này, nếu bạn muốn biết thì hãy tự chứng minh nó và áp dụng nó vào bài như một bổ đề, mình chỉ chia sẽ kinh nghiệm vậy thôi
GOOD LUCK
\(ab\left(x-y\right)^3-8ab=ab\left[\left(x-y\right)^3-2^3\right]=ab\left(x-y-2\right)\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+4\right]\)
\(36x^2-y^2+6y-9=36x^2-\left(y-3\right)^2=\left(6x-y+3\right)\left(6x+y-3\right)\)
\(8x^2+10x-3=0\)
\(8x^2-2x+12x-3=0\)
\(2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)=0\)
\(\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}4x-1=0\\2x+3=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}4x=1\\2x=-3\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\\x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\)
\(\left(2x-5\right)^2-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\left(2x-5+x+4\right)\left(2x-5-x-4\right)=0\)
\(\left(3x-1\right)\left(x-9\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}3x-1=0\\x-9=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{3}\\x=9\end{array}\right.\)
Lời giải:
a)
$A=B\Leftrightarrow (x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)^2$
$\Leftrightarrow x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16$
$\Leftrightarrow 3x=24\Leftrightarrow x=8$
b)
$A=B\Leftrightarrow (x+2)(x-2)+3x^2=(2x+1)^2+2x$
$\Leftrightarrow x^2-4+3x=4x^2+6x+1$
$\Leftrightarrow 3x^2+3x+5=0$
$\Leftrightarrow 3(x+\frac{1}{2})^2=\frac{-17}{4}< 0$ (vô lý)
Do đó k có giá trị nào của $x$ để $A=B$
c)
$A=B\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1)-2x=x(x-1)(x+1)$
$\Leftrightarrow x^3-1-2x=x(x^2-1)=x^3-x$
$\Leftrightarrow x=-1$
d)
$A=B\Leftrightarrow (x+1)^3-(x-2)^3=(3x-1)(3x+1)$
$\Leftrightarrow [(x+1)-(x-2)][(x+1)^2+(x+1)(x-2)+(x-2)^2]=9x^2-1$
$\Leftrightarrow 3(x^2+2x+1+x^2-x-2+x^2-4x+4)=9x^2-1$
$\Leftrightarrow 3(3x^2-3x+3)=9x^2-1$
$\Leftrightarrow -9x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{9}$
