Q
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2017
Ta có:
\(a< b+c\)
\(\Leftrightarrow2a< a+b+c=2\)
\(\Leftrightarrow a< 1\)
Tương tự ta cũng có:
\(\hept{\begin{cases}b< 1\\c< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-abc+ab+bc+ca-a-b-c+1>0\)
\(\Leftrightarrow abc< \left(ab+bc+ca\right)-1\)
\(\Leftrightarrow2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2+2=4-2=2\)
15 tháng 3 2024
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
M
0
19 tháng 4 2016
............................
.........................???????/
M
0
Đề đúng : \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Ta có : \(a+b+c=2\)
Áp dụng BĐT tam giác, ta có \(a+b>c\Leftrightarrow2>2c\Leftrightarrow c< 1\)
Tương tự : \(b< 1,a< 1\)
Suy ra \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-a-b+ab-c+ac+bc-abc>0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ac\right)+abc< 1\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ac\right)+2abc< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)+2abc< 2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\) (đpcm)