Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b+c\right)^2=2016^2\Leftrightarrow A=a^2+b^2+c^2=2016^2-2\left(ab+bc+ca\right)=2\left(2.1008^2-ab-bc-ca\right)\)
Vậy A là 1 số chẵn
\(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(a^3+b^3=2\left(c^3+d^3\right)\) nên \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c^3+d^3\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow-a-b-c-d⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)
ddd
*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 3 ⇒a2+b2≡2(mod3)⇒a2+b2≡2(mod3)
Nên c2≡2(mod3)c2≡2(mod3) (Vô lí)
Nên Tồn tại ab⋮3ab⋮3
*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 4, tương tự như trên ⇒ab⋮4⇒ab⋮4
Vậy từ 2 TH trên có đpcmcdvm
\(\left(a+b+c\right)^2=2016^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+cb+ca\right)=2016^2\)
\(\Leftrightarrow A=a^2+b^2+c^2=2016^2-2\left(ab+cb+ca\right)\) chia hết cho 2
=> A là 1 số chẵn