NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 7 2018
Ta có: (b^2 +c^2 -a^2)^2 -4b^2 .c^2
=(b^2 +c^2 -a^2)^2 -(2bc)^2
=(b^2 +c^2 -a^2 -2bc)(b^2 +c^2 -a^2 +2bc)
=(b^2 +c^2 -2bc -a^2) (b^2 +c^2 +2bc -a^2)
=[ (b-c)^2 -a^2] [(b+c)^2 -a^2]
=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta được: b-c-a<0 ,b-c+a>0 ,b+c-a>0 và b+c+a>0
Do đó: (b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0
Vậy (b^2 +c^2 -a^2)- 4b^2 .c^2 <0
Chúc bạn học tốt.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2018
Lời giải:
a)
\(A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2\)
\(A=(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2\)
\(A=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)\)
\(A=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]\)
\(A=(b-c+a)(b-c-a)(b+c-a)(b+c+a)\)
b)
Viết lại: \(A=-(b+a-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)\)
Nếu $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác:
Hiển nhiên \(b+c+a>0\)
\(b+a>c, b+c>a, a+c>b\)
\(\Rightarrow b+a-c, c+a-b, b+c-a>0\)
Do đó: \((b+a-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)>0\)
\(\Rightarrow A=-(b+a-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)< 0\)
Tức là A nhận giá trị âm (đpcm)
KK
17 tháng 1 2018
A=(b2+c2−a2)2−4b2c2
=(b2+c2-a2-2bc)(b2+c2-a2+2bc)
=[(b2-2ab+c2)-a2][(b2+2bc+c2)-a2]
= [(b-c)2-a2][(b+c)2-a2]
=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)
AL
1
12 tháng 5 2022
trong \(1\) tam giác , ta luôn có :
\(b-c< a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2< \left(2bc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\left(đpcm\right)\)
30 tháng 10 2023
a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)
\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)
\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)
b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
=>b+c>a và a+b>c và a+c>b
=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0
=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0
=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0
=>A<0
1 tháng 1 2018
câu a làm theo hằng đẳng thức
câu b ta sẽ đc (b^2 +c^2 -a^2 -2bc )(b^2 +c^2 -a^2 +2bc ) = { (b-c)^2 -a^2 } {(b+c)^2-a^2}
theo bất đẳng thức trong tam giác thì hiệu 2 cạnh luôn nhỏ hơn cạnh còn lại nên {(b-c)^2-a^2} <0
mà {(b+c)^2-a^2} >0 \(\Rightarrow\)A<0
k cho mk cái nha
1 tháng 1 2018
a, \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(2bc\right)^{^2}\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(c-b-a\right)\left(c-b+a\right)\left(c+b-a\right)\left(c+b+a\right)\)
b, Như bạn Trần Thị Nhung
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
D
0
\(b^2+c^2-a^2-2bc=\left(b^2-2bc+c^2\right)-a^2=\left(b-c\right)^2-a^2=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)
\(=\left(b-\left(c+a\right)\right)\left(b-\left(c-a\right)\right)\)
vì \(b< c+a;b>c-a\)(bđt tam giác )\(\Rightarrow b-\left(c+a\right)< 0;b-\left(c-a\right)>0\Rightarrow\left(b-\left(c+a\right)\right)\left(b-\left(c-a\right)\right)< 0\)
\(\Rightarrow b^2+c^2-a^2-2bc< 0\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)\(\Rightarrow b^2+c^2-a^2< \left(2bc\right)^2=4b^2c^2\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2< 0\)