K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2017

Đáp án ở đây:

https://giaibaitapvenha.blogspot.com/2017/12/cho-abc-la-3-canh-cua-tam-giac.html

25 tháng 12 2017
Với a, b, c là ba cạnh của tam giác ta có: Cộng vế theo vế, ta được: Suy ra 2(ab+ac+bc) > a2+b2+c2 (điều phải chứng minh)
18 tháng 7 2018

Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vậy...

29 tháng 6 2015

1) \(x^3-x^2+2x=x\left(x^2-x+2\right)\)bạn xem lại đề xem có sai không nha. chỗ này sau khi thu gọn và cho x ra ngoài thì phải có dạng: \(x\left(x^2-3x+2\right)=x\left(x^2-2x-x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)hoặc \(x\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x^2+2x+x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

nó là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => trong đó phỉa có 1 số chia hết cho 2, có một số chia hết cho 3. vì 3,2 ngtố cùng nhau =>tích của 3 số ltiếp sẽ chia hết cho 3.2=6 => chia hết cho 6 với mọi x

2) \(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

mình làm đến đây thì k biết giải thích sao nữa :( thôi cứ tick đúng cho mình nha

29 tháng 6 2015

Câu 1 Sai đề. Chỉ cần thay x = 1,2,3 ta thấy ngay sai 

Câu 2 sai đề. chứng minh như sau;

Thay a,b,c là số dài 3 cạnh của 1 tam giác đều có cạnh 0,5 (nhỏ hơn 1 là đủ)

\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>c\)\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>c\) 

Với a = b = c = 0,5 thì điều trên tương đương \(0,5^2-\left(0,5-0,5\right)^2>0,5\)

\(\Leftrightarrow0,25>0,5\) => vô lí

29 tháng 4 2018

\(a,b,c\) là 3 cạnh của tam giác

Theo BĐT tam giác ta có: 

 \(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a^2< a\left(b+c\right)=ab+ac\left(1\right)\\b^2< b\left(c+a\right)=bc+ab\left(2\right)\\c^2< c\left(a+b\right)=ac+bc\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng theo vế (1), (2), (3)  ta có:

       \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\) (đpcm)

19 tháng 3 2017

Vì a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có : \(a+b>c;a+c>b;b+c>a\)

\(\Rightarrow c\left(a+b\right)>c.c\Rightarrow ac+bc>c^2\)

\(\Rightarrow b\left(a+c\right)>b.b\Rightarrow ab+bc>b^2\)

\(\Rightarrow a\left(b+c\right)>a.a\Rightarrow ab+ac>a^2\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\left(ac+bc\right)+\left(ab+bc\right)+\left(ab+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\) (đpcm)

19 tháng 3 2017

Nhân 2 vế với a>0 ta có

ab+ac>a^2 (1)

bc+ba>b^2 (2)

ac+cb>c^2 (3)

Cộng hai vế của (1) , (2) , (3) ta được 2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2 ( đpcm)

3 tháng 9 2017

ta có \(\left(a-b\right)^2>=0\) => \(a^2+b^2>=2ab\)

tương tự ta có \(b^2+c^2>=2bc\)

                        \(c^2+a^2>=2ac\)

cộng từng vế của 3 BĐt cùng chiều ta có \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)>=2\left(ab+bc+ca\right)\)

                                                                    => \(a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca\)

dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

<=> a=b=c

<=> tam giác ABC là tam giác đều(ĐPCM)

3 tháng 9 2017

Từ giả thiết suy ra 
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 (nhân bung cái này sẽ ra cái giả thiết ban đầu). 
Từ đó suy ra: a=b, b=c và c=a. (Do tổng của 3 bình phương mà lại bằng 0 tức là các bình phương đó đều phải bằng 0). Suy ra tam giác đó đều 
Cách của bạn phía trên sai. Bạn đang chứng minh chiều nghịch của bài toán

Bài 2: 

\(A=\left(2ac-a^2-c^2+b^2\right)\left(2ac+a^2+c^2-b^2\right)\)

\(=\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\)

\(=\left(b-a+c\right)\left(b+a-c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)>0