Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ đẳng thức: a^3+b^3+c^3=3abc
suy ra a=b=c hoặc a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=0
thay vào bt M
tìm được M=8 hoặc M=-1
hok tốt
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3-3a^2b-3b^2a-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\).Với a+b+c=0 thì \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=-1\)
Với a=b=c thì \(M=8\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó \(A=2^3=8\)
Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
Thay vào ta được:
\(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Vậy A = 8 hoặc A = -1
1/ Đặt
\(\frac{a}{b^2}=x,\frac{b}{c^2}=y,\frac{c}{a^2}=z,xyz=1\)thì ta có
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=1;z=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b^2}=1;\frac{b}{c^2}=1;\frac{c}{a^2}=1\)
\(\Leftrightarrow a=b^2;b=c^2;c=a^2\)
2/ Đặt
\(ab=x,bc=y,ca=z\) cần tính
\(P=\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\end{cases}}\)
Xét \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow P=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}=\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}{xyz}=-1\)
Xét \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c
a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
<=> ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
<=> [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)
I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)
Xét các mẫu thức ta có :
1) a2 + b2 - c2 = a2 + ( b - c )( b + c ) = a2 - a( b + c ) = a2 - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab
TT : b2 + c2 - a2 = -2bc
c2 + a2 - b2 = -2ac
Thế vô A ta được :
\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)
II) a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab = 0
<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab) = 2.0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2ab = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )
=> A = 0
https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html vào trang đó coi rồi
ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab
tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac
b^2 + c^2 =a^2-2bc
thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )
ta có:a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b...
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]...
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)
lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
đến đây ez tự làm nốt nhé, ko ra ib mk