Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(VT=\left(a+bc\right)\left(\frac{b}{2}+2ac\right)\left(\frac{c}{3}+3ab\right)\)
\(\ge\left(\sqrt[3]{a\cdot\frac{b}{2}\cdot\frac{c}{3}}+\sqrt[3]{bc\cdot2ac\cdot3ab}\right)^3\)
\(=\left(\sqrt[3]{\frac{abc}{6}}+\sqrt[3]{6\left(abc\right)^2}\right)^3\)
\(\ge\left(\sqrt[3]{\frac{6}{6}}+\sqrt[3]{6\cdot6^2}\right)^3=\left(1+6\right)^3=343\)
Ta có: \(\sqrt{3\left(a^2+6\right)}\ge\left(a+b\right)\sqrt{2}\)
<=> \(3\left(a^2+6\right)\ge2\left(a+b\right)^2\)
<=> \(3\left(a^2+b^2+a^2\right)\ge2a^2+2b^2+4ab\)
<=> \(6a^2+3b^2\ge2a^2+2b^2+4ab\)
<=> \(4a^2-4ab+b^2\ge0\)
<=> \(\left(2a-b\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng) => đpcm
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2a=b\\a^2+b^2=6\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\dfrac{6}{5}}=\dfrac{\sqrt{30}}{5}\\b=\dfrac{2\sqrt{30}}{5}\end{matrix}\right.\)
Viết sai 1 số ;v, and I think là Max =))
\(A=\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
\(=\dfrac{bc\sqrt{1\left(a-1\right)}+\dfrac{ac\sqrt{4\left(b-4\right)}}{2}+\dfrac{ab\sqrt{9\left(c-9\right)}}{3}}{abc}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{abc}{2}+\dfrac{abc}{4}+\dfrac{abc}{6}}{abc}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{12}\)
Vậy GTLN là.....
lú rùi vậy cũng sai :(
\(BDT\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{c}{b}.\dfrac{a-c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a}.\dfrac{b-c}{b}}\le1\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT\le\dfrac{\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}}{2}+\dfrac{\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}}{2}=1\)
BT2: Nhân 2 lên, chuyển vế, biến đổi bla..... sẽ ra đpcm
1.
Nhân 2 vế của BĐT với \(\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(3(a^2+b^2+c^2)(a+b)(b+c)(c+a)\ge(a+b+c)\left(Σ_{cyc}(a^2+b^2)(c+a)(c+b)\right)\)
\(\LeftrightarrowΣ_{perms}a^2b\left(a-b\right)^2\ge0\) *đúng*