Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
vì a,b,c là 3 số thực khác nhau và khác 0 nên a-b, b-c, a-c khác 0. Do đó:
a2- b= b2- c <=> a2 -b2 =b -c <=>(a-b)(a+b)=b-c => a+b =(b-c)/(a-b)
cmtt ta có b+c=(c-a)/(b-c) ; c+a = (a-b)/(c-a). Như vậy ta tính được P=1
phân tích a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
=>a=b=c(vì a+b+c khác 0)
thay a=b=c vào P
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)
Do \(a+b+c\ne0\) nên \(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-bc+c^2\right)+\left(c^2-ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
...
1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 ab+bc+ca=0
<-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab
<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)
Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng
2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:
a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)
b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)
Từ (1) và (2) -> $\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}$a^2+(a−c)^2b^2+(b−c)^2 =(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2 =2(a−c)^2+2b(a−c)2(b−c)^2+2a(b−c) =2(a−c)(a−c+b)2(b−c)(b−c+a) =a−cb−c
1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 ab+bc+ca=0
<-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab
<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)
Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng
2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:
a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)
b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)
Từ (1) và (2) -> \(\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}\)
