LM
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2018
a) Đặt \(A=4x-x^2-5\)
\(-A=x^2-4x+5\)
\(-A=\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(-A=\left(x-2\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge1\)
\(\Leftrightarrow A\le-1< 0\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(B=x^2-2x+5\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(B=\left(x-1\right)^2+4\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge4>0\left(đpcm\right)\)
16 tháng 6 2018
a)4x-x2-5 = -(x2-4x+4)-1= -(x-2)^2 -1 < 0 với mọi x (đpcm)
b) x2 -2x+5= (x2-2x+1)+4=(x-1)^2 +4 >0 với mọi x (đpcm)
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
\(VT=a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(b^2-a^2\right)+b^3\left(c^2-b^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(b^2-c^2\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a^2-b^2\right)\left(b^3-c^3\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)\left(b^2+c^2+bc\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2b+a^2c-ac^2-bc^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+ac\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Do \(a< b< c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b< 0\\b-c< 0\\a-c< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ca\right)< 0\) (đpcm)
C
25 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu b
NH
1
TN
5 tháng 6 2017
Do \(a,b< 1\Rightarrow a^3< a^2< a< 1;b^3< b^2< b< 1\)Ta có:\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Rightarrow1+a^2b>a^2b\)
\(\Rightarrow1+a^2b>a^3+b^3haya^3+b^3< 1+a^2b\)Tương tự \(b^3+c^3< 1+b^2c;c^3+a^3< 1+c^2a\)
\(\Rightarrow2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Bài làm:
Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=4-2ab\)
Thay vào ta tính được:
\(a^3+b^3+6ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+6ab\)
\(=2\left(4-2ab-ab\right)+6ab\)
\(=8-6ab+6ab=8\)
=> đpcm
Ta có a + b = 2
=> (a + b)3 = 8
=> a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = 8
=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = 8
=> a3 + b3 + 3ab.2 = 8
=> a3 + b3 + 6ab = 8 (đpcm)