K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2021
Đề bài sai, bạn có thể thử kiểm tra với \(a=1.0001\) và \(b=0.9999\)
☘ Áp dụng bất đửng thức AM - GM
\(\Rightarrow A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{4}{a+b}\)
\(\ge\left(a+b+1\right)\times2ab+\dfrac{4}{a+b}\)
\(=2\left(a+b+1\right)+\dfrac{4}{a+b}\)
\(=\left(a+b+\dfrac{4}{a+b}\right)+\left(a+b\right)+2\)
\(\ge4+2\sqrt{ab}+2=8\)
⚠ Tự kết luận nha.