K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
a/
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a>2\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\b>2\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Rightarrow a+b< ab\) (đpcm)
b/ Ko rõ đề là gì
c/ \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
P
10 tháng 3 2018
Ta có a> 2 và b>2 nên a(b-2)>0 và b(a-2) >0.
Vậy a(b-2)+b(a-2) >0 <=> 2[ab -a -b] >0 <=> ab > a+ b
10 tháng 3 2018
Xét : 2ab-2.(a+b)
= 2ab-2a-2b
= (ab-2a)+(ab-2b)
= a.(b-2)+b.(a-2)
Vì a>2 ; b>2 => a-2 > 0 ; b-2 > 0
=> a.(b-2)+b.(a-2) > 0
<=> 2ab > 2.(a+b)
<=> ab > a+b
Tk mk nha
LD
0
24 tháng 11 2021
BĐT <=> 2a\(^2\)+ 2b\(^2\)+2ab >= 12(a+b)
<=> (a+b)\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\) - 12(a+b) >=0
<=> (a+b)\(^2\) -12(a+b) + 36 + a\(^2\)+b\(^2\) >=36
<=> (a+b-6)\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)>=36
với a,b>=4
=> a\(^2\)>= 16 , b\(^2\)>=16 , (a+b-6)\(^2\)>=4
=> BĐT được chứng minh
LD
0
DV
1
KT
27 tháng 4 2018
\(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
\(\Rightarrow\)\(a^3\ge a^2b+ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do a,b > 0; (a-b)2 >= 0 )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
NN
1 tháng 4 2017
c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)
Ta có: \(a>2\Rightarrow a-2>0\)
\(b>2\Rightarrow b-2>0\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(b-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow ab-2a-2b+4>0.\)
\(\Leftrightarrow ab+4>2.\left(a+b\right)\)
Có: \(a.b>2.2=4\)
\(\Rightarrow ab+ab>ab+4>2.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow2ab>2.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab>a+b\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!