K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2022
a: Bổ sung đề; IB=ID\(AB^2+CB^2=IA^2+IB^2+IC^2+IB^2=IA^2+2\cdot IB+IC^2\)
\(DC^2+AD^2=ID^2+IC^2+IA^2+ID^2=IA^2+IC^2+2\cdot ID^2\)
mà IB=ID
nên \(AB^2+CB^2=DC^2+AD^2\)
b: \(\left(BC-AB\right)^2=BC^2+AB^2-2\cdot BC\cdot AB\)
\(\left(CD-AD\right)^2=CD^2+AD^2-2\cdot CD\cdot AD\)
mà \(-2\cdot BC\cdot AB>-2\cdot CD\cdot AD\)
nên \(\left(BC-AB\right)^2>\left(CD-AD\right)^2\)
=>BC-AB>CD-AD
3 tháng 7 2015
a) từ I kẻ HI//AB//DC
=> GÓC HID= GÓC IDC ( SLT)
MÀ IDC=IDH => GÓC HID=GÓC IDH => TAM GIÁC HID CÂN TẠI H => HD=HI
TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH TAM GIÁC HIA CÂN TẠI H => HI=HA
=> HA=HD => H LÀ TRUNG ĐIỂM AD
MÀ HI//AC//CD => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC
=> HI LÀ ĐTB CỦA HÌNH THANG
=> HI= (AB+CD)/2 (1)
MẶT KHÁC TRONG TAM GIÁC IAD:
GÓC ADI + GÓC IDA=1/2 GÓC A +1/2 GÓC D=1/2 (A+D)=1/2 180=90 ( ABCD LÀ HÌNH THANG => A+D=180)
=> TAM GIÁC ADI VUÔNG TẠI I. HI LÀ TRUNG TUYẾN => HI=AD/2 (2)
TỪ (1;2) => ĐPCM
B) GỌI PG GÓC A CẮT PG GÓC D TẠI I
TỪ I TA KẺ HI//AB//CD (H THUỘC AD)
=> .... ( ĐẾN ĐÂY C/M NHƯ TRÊN ĐỂ => H LÀ TĐ CỦA AD, TAM GIÁC ADI VUÔNG)
=> HI= AD/2.
TA CÓ: AD=AB+CD => HI=AB+CD/2 HAY HI= NỬA TỔNG 2 ĐÁY
H LÀ TRUNG ĐIỂM AD, HI//AB//CD. HI = NỬA TỔNG HAI ĐÁY => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC => AI CẮT DI TẠI I THUỘC BC
TS
0
28 tháng 9 2016
2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
NT
0
A
13 tháng 1 2019
B H C A d b A B D C E
1.Vẽ AH \(\perp\)BC;H\(\in\)BC
+, Xét D nằm trên đoạn thẳng HC
\(\Delta HAB\)có \(\widehat{H}\)= 900 Theo định lý Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=c^2-BH^2\)
\(\Delta HAD\)có \(\widehat{H}\)=900,theo định lý Pytago tacó:
\(AH^2+DH^2=AD^2\Rightarrow AH^2=d^2-DH^2\)
Do đó \(d^2-DH^2=c^2-BH^2\Rightarrow d^2=c^2+DH^2-BH^2\)
\(\Rightarrow d^2=c^2+BD\left(DH-BH\right)\Rightarrow d^2n=c^2n+mn\left(DH-BH\right)\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(d^2m=b^2m+mn\left(-DH-CH\right)\)
Ta có: \(d^2m+b^2m+c^2n+mn\left(-DH-CH+DH-BH\right)\)
\(d^2\left(m+n\right)=b^2m+c^2n+mn\left(-CH-BH\right)\)
\(d^2a=b^2m+c^2n-amn\)
+, Xét D nằm trên đoạn thẳng HB
Chứng minh tương tự trên ta cũng có \(d^2a=b^2m+c^2n-amn\)
2.\(\widehat{ADC}>\widehat{ABC}\) (ADC là góc ngoài của tam giác ABD)
Do đó vẽ E trên cạnh AC sao cho góc ADE =góc ABC
ta có AE<AC
XÉT tam giác ABD và tam gác ADE có : góc BAD = góc DAE(AD phân giác)
góc ABD=góc ADE
do đó \(\Delta ABD\infty\Delta ADE\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AD^2=AB.AE\)
do đó \(AD^2< AB.AC\)