HT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
0
S
0
Y
0
NV
2
17 tháng 10 2014
a) => a/c=b/d
=>(a/c)^2 = (b/d)^2
= a^2 - b^2/ c^2-d^2 = ab/cd
điều PCM
7 tháng 9 2017
Tử a/b=c/d suy ra : a/c=b/d = ab/cd (1) hoặc a^2/c^2=b^2/d^2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a^2/c^2=b^2/d^2 = a^2-b^2/c^2-d^2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : ab/cd = a^2-b^2/c^2-d^2
LM
7 tháng 8 2016
a) Do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}=k^2\)(1)
Mặt khác: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=k^2\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=k^2\)(2)
Từ (1);(2) ta được:\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(=k^2\right)\)
LM
7 tháng 8 2016
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=k^2\) (3) {dựa trên câu a đã có \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)}
Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=k^2\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=k^2\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=k^2\) (4)
Từ (3);(4) ta được: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=k^2\right)\)
VN
0
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> a=bk ; c=dk
Suy ra:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Đặt a/b = c/d = k
=> a = bk; c = dk
Thay vào đk đề bài ta đc:
(bk)2 + b2/ (dk)2 + d2 = b2 (k2 + 1)/d2(k2 + 1) = b/d (2)
ab/cd = bk.b/dk.d = b2.k/d2.k = b2/d2 = b/d (1)
Từ (1) và (2) suy ra a2 + b2/c2 + d2 = ab/cd → ĐPCM.