PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
0
ML
1
MK
25 tháng 9 2018
a+b+c=0⇔a3+b3+c3=3abca+b+c=0⇔a3+b3+c3=3abc (cái này tự chứng minh nhá, dễ)
⇒3abc(a2+b2+c2)=(a3+b3+c3)(a2+b2+c2)=a5+b5+c5+a3(b2+c2)+b3(c2+a2)+c3(a2+b2)⇒3abc(a2+b2+c2)=(a3+b3+c3)(a2+b2+c2)=a5+b5+c5+a3(b2+c2)+b3(c2+a2)+c3(a2+b2)
Lại có b+c=−a⇔b2+c2=(b+c)2−2bc=a2−2bcb+c=−a⇔b2+c2=(b+c)2−2bc=a2−2bc
Tương tự c2+a2=b2−2ac,a2+b2=c2−2abc2+a2=b2−2ac,a2+b2=c2−2ab
Nên 3abc(a2+b2+c2)=a5+b5+c5+a3(a2−2bc)+b3(b2−2ac)+c3(c2−2ab)=2(a5+b5+c5)−2abc(a2+b2+c2)
UN
1
18 tháng 1 2018
(a^2+b^2+c^2) x 2 = 2 x (a^4+b^4+c^4)
suy ra: (a+b+c)^2 x 2 = (a+b+c)^4 x 2
Mà a+b+c= 0(gt)
suy ra: 0^2 x 2=0^4 x 2
0 = 0
=)))
DV
0
DV
0
H
1
22 tháng 12 2015
bai nay dai lam nhung ban cu lam theo ncac buoc sau:
b1: lấy dữ liệu đầu bài để nhận với 1 số mà bằng được với cái phải chứng minh thế là ra
b2: nhân đa thức với đa thức(tự làm)
b3:ghép các phân thức đồng dạng với nhau.
b4:kết luận
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
19 tháng 8 2017
1) ta có: a(b^2 -1)(c^2 -1)+b(a^2 -1)(c^2 -1)+c(a^2-1)(b^2-1)
=(ab^2 -a)(c^2-1)+(ba^2 -b)(c^2-1)+(ca^2-c)(b^2-1)
đén đây nhân bung ra hết rồi rút gọn và thay a+b+c=abc là đc