K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
1
31 tháng 1 2019
\(\frac{3}{a+2b}=\frac{1}{3}.\frac{9}{a+b+b}\le\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\right)\)
Tương tự:\(\frac{3}{b+2c}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\frac{3}{c+2a}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\right)\)
Cộng theo vế ta được:
\(\frac{3}{a+2b}+\frac{3}{b+2c}+\frac{3}{c+2a}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
HP
30 tháng 4 2017
Có a,b,c>0;a+b>c,b+c>a,c+a>b
=>a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0
=>c2(a+b-c)>0,a2(b+c-a)>0,b2(c+a-b)>0
=>c2(a+b-c)+a2(b+c-a)+b2(c+a-b)>0
=>(đẳng thức đề bài) > 0
NV
0
28 tháng 1 2021
444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965
28 tháng 1 2021
Đặt A=2a2b2+2c2a2+2b2c2 - a4 - b4 - c4
A= - ( a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2)
A= - (a4 + b4 + c4 - 2(ab)2 - 2(bc)2-2(ca)2 - 4(ca)2)
áp dụng hàng đẳng thức:
(a2-b2+c2)=a4+b4+c4-2(ab)2-2(bc)2+2(ca)2
A= - ( (a2-b2+c2)-4(ca)2)
A= - (a2-b2+c2-2ca) (a2-b2+c2+2ca)
CHÚC BẠN HỌC TỐT##
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
\((2a^2+b^2)(2a^2+c^2)=(a^2+a^2+b^2)(a^2+c^2+a^2)\geq (a^2+ac+ab)^2\)
\(=[a(a+b+c)]^2\)
\(\Rightarrow \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a^3}{[a(a+b+c)]^2}=\frac{a}{(a+b+c)^2}\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:
\(\sum \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\frac{1}{a+b+c}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
UI
16 tháng 9 2019
<=> \(\frac{b+c-a}{2a}+1+\frac{a-b+c}{2b}+1+\frac{a+b-c}{2c}+1\ge\frac{3}{2}+3\)
<=> \(\frac{a+b+c}{2c}+\frac{a+b+c}{2b}+\frac{a+b+c}{2c}\ge\frac{9}{2}\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
<=> \(\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\ge9\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)
Ap dung bdt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Suy ra ve trai >= 2.3=6=ve phai
=> DPCM
Dau = xay ra <=> a=b=c
mik phai di hoc nen tra loi tat mong ban thong cam
DT
0
WB
0
N
0
vt rõ đề đc ko bạn