Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a2 + b2 = c2 + d2
=>a2-c2=d2-b2
=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) (1)
Lại có: a + b = c + d
=>a-c=d-b
Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:
a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (II)
Nếu ac =>bd
=>a-c=d-b0
Khi đó biểu thức (1) trở thành:
a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)
mà: a + b = c + d
cộng hai biểu thức theo vế ta được:
2a+b+c=b+c+2d
=>2a=2d
=>a=d
=>b=c
Vì a=d và b=c nên biểu thức a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (I)
Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a2002 + b2002 = c2002 + d2002.
Ta thấy : a+b=c+d => \(\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)
<=> \(a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)(1)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\)(2)
Từ (1)(2) => 2ab=2cd => ab=cd => \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k\)
=> a=dk; c=bk
Ta xét : \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
<=> \(\left(dk\right)^2+b^2=\left(bk\right)^2+d^2\)
<=> \(d^2\left(k^2-1\right)=b^2\left(k^2-1\right)\)
<=> \(\left(d^2-b^2\right)\left(k^2-1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}d^2-b^2=0\\k^2-1=0\end{array}\right.\)<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}d=\pm b\\k=\pm1\end{array}\right.\)
Th1 :d=\(\pm b\) mà \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)=> a=\(\pm c\)
=> \(d^{2002}=b^{2002};a^{2002}=c^{2002}\)
=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(3)
Th2: k=\(\pm1\) => a\(=\pm d;c=\pm b\)
=> \(a^{2002}=d^{2002};c^{2002}=b^{2002}\)
=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(4)
Từ (3)(4)=> đpcm
t
Có a2 + b2 = c2 + d2
=> a2 - c2 = d2 - b2
=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
Mà a + b = c + d
=> a - c = d - b
- Nếu a = c
=> a - c = d - b = 0
=> d = b
=> a2002 = c2002 và d2002 = b2002
=> a2002 + b2002 = c2002 + d2002 (Đpcm)
- Nếu a \(\ne\) c
=> a - c = d - b (\(\ne\) 0)
=> d \(\ne\) b
Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
=> a + c = d + b (1)
Mà a + b = c + d (2)
Lấy (1) + (2) ta được:
2a + b + c = b + c + 2d
=> 2a = 2d
=> a = d
=> c = b
=> a2002 = d2002 và c2002 = b2002
=> a2002 + b2002 = c2002 + d2002 (Đpcm)
ta có : a^2 +b^2 =c^2 +d^2 => a^2 -c^2=d^2-b^2
<=> (a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) (1)
Mặt khác : a+b=c+d => a-c=d-b (2)
Từ (1),(2) => (a-c)(a+c-d-b)=0
⇒[
| a−c=0 |
| a+c−d−b=0 |
xét TH1: a-c=0 =>a=c mà a+b=c+d => a=c ; b=d
=> a^2002 +b^2002 =c^2002 +d^2002 (đpcm
xét TH2: a+c-d-b=0
⇒{
| a−b=d−c |
| a+b=c+d |
⇒{
| a=d |
| b=c |
https://olm.vn/hoi-dap/question/1051251.html
vào đây mà gợi ý nhé
Cho a + b = c + d và a2 + b2 = c2 + d2 . Chứng minh rằng : \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\) .
Ta có: a^2 +b^2 = c^2+d^2<=>a^2-c^2=d^2-b^2
<=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) (1)
từ a+b=c+d => a-c=d-b
Thay vào (1) =>(a-c)(a+c)=(a-c)(d+b) (2)
+ Nếu a=c từ a+b=c+d => b=d
=>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002
+Nếu a \(\ne\)c thì a - c \(\ne\) 0 từ (2) =>a+c = d+b
mà a+b=c+d => a+c+a+d=d=b+c+d
=>2a=2d=>a=d+>b=c
=>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002
Ta có: a2 + b2 = c2 + d2
=>a2-c2=d2-b2
=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) (1)
Lại có: a + b = c + d
=>a-c=d-b
Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:
a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (II)
Nếu ac =>bd
=>a-c=d-b0
Khi đó biểu thức (1) trở thành:
a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)
mà: a + b = c + d
cộng hai biểu thức theo vế ta được:
2a+b+c=b+c+2d
=>2a=2d
=>a=d
=>b=c
Vì a=d và b=c nên biểu thức a2002 + b2002 = c2002 + d2002 đúng. (I)
Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a2002 + b2002 = c2002 + d2002.
Lời giải:
$a+b=c+d$
$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$
$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$
$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$
$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$
$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$
$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.
Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.
$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$
$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Lời giải:
$a+b=c+d$
$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$
$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$
$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$
$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$
$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$
$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.
Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.
$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$
$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Bạn ghi đề nhớ để dấu cho đúng nhé.
\(1.\) Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) \(\left(1\right)\)
\(CMR:\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
\(----------------------\)
Ta có:
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c}\right)+\frac{b^2}{c+a}+\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a}\right)+\frac{c^2}{a+b}+\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\) \(\left(đpcm\right)\)
ta có : a^2 +b^2 =c^2 +d^2 => a^2 -c^2=d^2-b^2
<=> (a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) (1)
Mặt khác : a+b=c+d => a-c=d-b (2)
Từ (1),(2) => (a-c)(a+c-d-b)=0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+c-d-b=0\end{cases}}\)
xét TH1: a-c=0 =>a=c mà a+b=c+d => a=c ; b=d
=> a^2002 +b^2002 =c^2002 +d^2002 (đpcm
xét TH2: a+c-d-b=0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=d-c\\a+b=c+d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=d\\b=c\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\) (đpcm)