Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a+b+c+d=0
=>c+d=-a-b
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+\left(-a-b\right)^3+3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
=3(c+d)(ab-cd)
Câu hỏi của ✰✰ βєsէ ℱƐƝƝIƘ ✰✰ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có :
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
Do đó :
\(\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(=-c^3-d^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
Vì \(a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Tìm trước khi hỏi : Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Từ \(a+b+c+d=0\) \(\Rightarrow\) \(a+b=-\left(c+d\right)\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3-d^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\left(đpcm\right)\)
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)
Câu 4 :
Ta có : a+b+c=0
=> a+b=-c
Lại có : a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
=> a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3
=-c3-3ab. (-c)+c3
=3abc
Vậy a3+b3+c3=3abc với a+b+c=0
Giải:
Ta có:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c-d\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
Từ đó, suy ra:
\(\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-\left(c^3+3c^2d+3cd^2+d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3-3c^2d-3cd^2-d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3=-c^3-3cd\left(c+d\right)-d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd\left(c+d\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd\left(c+d\right)+3ab\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Vậy ...