NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1
D
25 tháng 5 2015
Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
Số thừa số của C và D bằng nhau (đều bằng 100)
Ap dụng tính chất: a/b < 1 => a/b < a+m/b + m (b, m > 0)
Ta có:
\(\frac{1}{2}<\frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}<\frac{4}{5}\)
.........
\(\frac{199}{200}<\frac{200}{201}\)
=> C < D
C.D = \(=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}......\frac{199}{200}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{200}{201}\right)=\frac{1}{201}\)
Vì C < D => C.C < C.D => C2 < 1/201 (ĐPCM)
PH
0
NM
0
26 tháng 7 2015
a. Vì
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
..........
99/100<100/101 nên M<N
b.M.N=\(\frac{1.2.3.4.........100}{2.3.4.5.........101}=\frac{1}{101}\)
TK
1
12 tháng 4 2019
Thật vậy 1/22 < 1/1.2
1/23 < 1/2.3
........................
1/20122 < 1/2011.2012
1/20132 < 1/2012.2013
1/22 + 1/22 + .....+1/20122 + 1/20132 < 1/1.2+1/2.3+ .... +1/2011.2012 + 1/2012.2013 (1)
Mà 1/1.2+1/2.3+ .... +1/2011.2012 + 1/2012.2013
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .....+ 1/2011 - 1/2012 + 1/2012 - 1/2013
= 1 - 1/2013
= 2012/2013 < 1 (2)
Từ (1) và (2) => A<1
S
0
NI
1
26 tháng 3 2015
Ta có 1<2
=>1.2<2^2
=>1/(2^2)<1/(1.2)
tương tự chứng minh 1/3^2<1/(2.3)
......
1/2013^2<1/(2012.2013)
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1/(1.2)+1/(...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2+1/2-1...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2013 (1)
Do 1/2013>0
=>1-1/2013<1 (2)
Từ (1),(2)=> 1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1
Lời giải:
$A=\frac{1.3.5....2011}{2.4.6....2012}$
$A^2=\frac{1.3}{2^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{5.7}{6^2}....\frac{2009.2011}{2010^2}.\frac{2011}{2012^2}$
$=\frac{3}{4}.\frac{15}{16}.\frac{35}{36}....\frac{4040099}{4040100}.\frac{2011}{2012^2}$
$< 1.1.1.....1.\frac{2011}{2012^2}=\frac{2011}{2012^2}$
$<\frac{2011}{2012^2-1}=\frac{2011}{2011.2013}=\frac{1}{2013}$
Ta có đpcm.