Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}<2\)
Ta có: A < \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)=1+\frac{49}{50}\)
Mà 1+49/50 < 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: A<1+49/50<2
Vậy A<2
1/22 < 1/1.2
1/32<1/2.3
......
1/502<1/49.50
\(\Rightarrow\)1/22+1/32+.....+1/502<1/1.2+1/2.3+.........+1/49.50
\(\Rightarrow\)1/22+1/32+.....+1/502<1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/49-1/50
\(\Rightarrow\)1/22+1/32+.....+1/502<1/1-1/50
\(\Rightarrow\)1/22+1/32+.....+1/502<49/50
\(\Rightarrow\)1/22+1/32+.....+1/502 +1<49/50 +1
\(\Rightarrow\)A<\(1\frac{49}{50}\)
Vì \(1\frac{49}{50}<2\)
\(\Rightarrow\)A<2
a) Ta thấy: 1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
1/4^2<1/3.4
…………...
1/100^2<1/99.100
=>A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100=99/100
Mà 99/100<1 => 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/1002<1
b)Ta thấy : 1/101+1/102+1/103+…+1/150>1/150+1/150+1/150+…+1/150(50 số hạng)
=>A>50/150>1/3 (1)
Ta thấy : 1/101+1/102+1/103+…+1/150<1/100+1/100+1/100+…+1/100(50 số hạng)
=>A<1/2 (2)
Từ (1) và (2) =>1/3<A<1/2
c) Ta thấy : 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20>1/20+1/20+1/20+…+1/20(10 số hạng)
=>1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20>1/2
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
Ta có 1/1^2 = 1
1/2^2 < 1/1x2
1/3^2 <1/2x3
.......
1/50^2 < 1/49x50
=>A = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2 < 1 + 1/1x2 + 1/2x3 + ... + 1/49x50
= 1 + 1 + 1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50
= 2 -1/50 < 2
Vậy A < 2