Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Thảo

Question

cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn a^b=b^c = c^d =d^e=e^a

CMR : a=b=c=d=e

Lê Minh Anh · Accepted Answer

Giả sử: a$\ne$b thì:

TH₁: a > b

Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn

Từ a^b = b^c mà a > b => b < c

Từ b^c = c^d mà b < c => c > d

Từ c^d = d^e mà c > d => d < e

Từ d^e = e^a mà d < a => e > a

Từ e^a= a^bmà e > a => a < b (vô lý vì a > b)

TH₂: a < b chứng minh tương tự ta cũng có e^a = a^b mà e < a => a > b (vô lý vì a < b)

Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra $a\ne b$là sai vậy a = b

Từ a^b = b^c = c^d = d^e = e^a mà a = b => a = b = c = d = e

Câu trả lời:

Giả sử: a$\ne$b thì:

TH₁: a > b

Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn

Từ a^b = b^c mà a > b => b < c

Từ b^c = c^d mà b < c => c > d

Từ c^d = d^e mà c > d => d < e

Từ d^e = e^a mà d < a => e > a

Từ e^a= a^bmà e > a => a < b (vô lý vì a > b)

TH₂: a < b chứng minh tương tự ta cũng có e^a = a^b mà e < a => a > b (vô lý vì a < b)

Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra $a\ne b$là sai vậy a = b

Từ a^b = b^c = c^d = d^e = e^a mà a = b => a = b = c = d = e

Trần Kim Sơn · Answer

boi7y li\

X V

BD

BFD

BG

BRVEVVG

RFGV

F

F V

GFNGBH

FHNG

TBGV

FBG V

BGFGB GFBH

VBGFHN

HV FG

HV

FGB

VBGF

G VBF

GBVF

GBG

RBG

Y

RHY

UI

IU

YY

JY

UJH

SDF

YT

H

JNBX

FE

K

B

GJ

FK

FKJH

J

ZGJH

F

V

UM