Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{200^2}+\frac{1}{200^2}+...+\frac{1}{200^2}\left(100\text{số hạng}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{100}{200^2}< \frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
bài tớ sai rồi -_-' chưa lại hộ
\(=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< \frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}.2-\frac{1}{400}=\frac{1}{2}-\frac{1}{400}< \frac{1}{2}\)
Hi vọng bạn có kiến thức vững về BĐT tam giác nha, mấy bài này toàn BĐT tam giác thoi, mình ko chứng minh lại đâu.
Bài 3:
a) Xét tam giác AOB: \(OB>AB-AO\)
Xét tam giác DOC: \(OD>DC-OC\)
Cộng vế theo vế: \(OB+OD>AB+DC-\left(AO+OC\right)\Leftrightarrow BD>AB+DC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AB+DC\)
b) Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác AOD và BOC:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OD>AD-AO\\OB>BC-OC\end{cases}\Rightarrow BD>AD+BC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AD+BC}\)
Bài 4:
a) Từ câu 3 ta có \(\hept{\begin{cases}BD+AC>AB+CD\\BD+AC>AD+BC\end{cases}}\)Cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2\left(BD+AC\right)>AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow BD+AC>\frac{P_{ABCD}}{2}\)
b) Câu này thực ra không cần đề cho trước \(AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)đâu, vì đây là điều hiển nhiên mà
Xét 2 tam giác ABC và ADC: \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\\AC< AD+DC\end{cases}}\)cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow2AC< AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác ABD và CBD \(\Rightarrow BD< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế: \(AC+BD< P_{ABCD}\)
1) Gọi hai số cần tìm là a2 và b2(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)
Vì a2+ b2= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ
a2+ b2 = 2234 không chia hết cho 5
Giả sử cả a2, b2 đều không chia hết cho 5
-> a2,b2 chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)
Mà a2+ b2 = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai
Giả sử a=5 -> a2= 25
b2= 2209
b2= 472
-> b=47
Vậy hai số cần tìm là 5 và 47
\(\left(2x-1\right)\left(x-5\right)-x^2+10x-25=0\)
\(\left(2x-1\right)\left(x-5\right)-\left(x^2-10x+25\right)=0\)
\(\left(2x-1\right)\left(x-5\right)-\left(x-5\right)^2=0\)
\(\left(x-5\right)\left(2x-1-x+5\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-4\end{cases}}\)
\(\left(5n-3\right)^2-9=\left(5n-3\right)^2-3^2=\left(5n-3-3\right)\left(5n-3+3\right)=5n\left(5n-6\right)\)
Ta có: \(5⋮5\)
\(\Rightarrow5n\left(5n-6\right)⋮5\forall n\in Z\)
\(\Rightarrow\left(5n-3\right)^2-9⋮5\forall n\in Z\)
đpcm
câu 2 nề
A=\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)=\(\frac{x^2+2-2x-x^2-1}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2}{x^2+2}\)-\(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\) 1- \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\)= 1- \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)
vậy max A = 1 khi x= -1
(n+7)2 - (n-5)2
=(n+7-n+5)(n+7+n-5
= (n-n+7+5)(n+n+7-5)
= 12(2n+2)
24n+24=> 24(n+1) \(⋮\) 24 => (n+7)2 - (n-5)2\(⋮\) 24
Em chuyển 9x = 8y - 31 thành 8b - 9b = 31 cho dễ làm ạ
Từ \(8b-9a=31\Rightarrow b=\frac{31+9a}{8}=\frac{32-1+8a+a}{8}\in N\)
\(\Rightarrow a-1⋮8\Rightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow b=\frac{31+72k+9}{8}=9k+5\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8k+1}{9k+5}\)Mà \(\frac{11}{17}< \frac{a}{b}< \frac{2329\Rightarrow11}{17}< \frac{8k+1}{9k+5}< \frac{23}{29} \)
+ Với \(\frac{11}{17}< \frac{8k+1}{9k+5}\Rightarrow11.\left(9k+5\right)< 17.\left(8k+1\right)\Rightarrow99k+55< 136k+17\Rightarrow37k>38\)
\(\Rightarrow k>\frac{38}{37}\Rightarrow k>1\) (1)
Với \(\frac{8k+1}{9k+5}< \frac{23}{29}\Rightarrow29.\left(8k+1\right)< 23.\left(9k+5\right)\Rightarrow232k+29< 207k+115\Rightarrow25k< 86\)
\(\Rightarrow k< \frac{86}{25}\Rightarrow k< 4\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1< k< 4\)mà \(k\in N\)nên \(k\in\left\{2;3\right\}\)
Với \(k=2\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{17}{25}\)
Với \(k=3\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{25}{32}\)
Vậy............