Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3
c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0
Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)
=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...
d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)
\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)
<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)
=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x
b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y
Lời giải:
Vì \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2\leq 1\Rightarrow -1\leq x,y,z\leq 1\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=1\\ x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0\)
Vì \(\left\{\begin{matrix} x^2\geq 0\\ x-1\leq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2(x-1)\leq 0\)
Hoàn toàn tt: \(y^2(y-1)\leq 0; z^2(z-1)\leq 0\)
Do đó: \(x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)\leq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x^2(x-1)=y^2(y-1)=z^2(z-1)=0\)
Kết hợp với \(x+y+z=1\Rightarrow (x,y,z)=(1,0,0)\) hoặc hoán vị
Do đó:
\(P=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=1\)
Bài 1 bạn nhân \(\left(b-\sqrt{b^2+2017}\right)\)sau đó nó tạo thành hăng đẳng thức,sau đó tiếp tục nhân liên hợp,là ra a=-b
\(\Rightarrow a+b=0\)
1/ Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2017\left(b+\sqrt{b^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{a^2+2017}-a\right)\\2017\left(a+\sqrt{a^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{b^2+2017}-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+\sqrt{b^2+2017}=\sqrt{a^2+2017}-a\left(1\right)\\a+\sqrt{a^2+2017}=\sqrt{b^2+2017}-b\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được
\(a+b=0\)
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)
đề thế này còn tạm chấp nhận :v
Từ \(x+y+z=2017\Rightarrow\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z+''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{''x+y''''y+z''''z+x''}{xyz''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''y+z''''z+x''=0\) Do x,y,z khác 0
Mà \(x+y+z=2017\)
\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=2017\)
hoặc \(y+z=0\Rightarrow x=2017\)
hoặc \(x+z=0\Rightarrow x=2017\)
Trong de thi hsg cap Thanh pho Ha Noi 2016-2017 co dap an do ban
Xét :A = x^2017 + x^2017 + 1 + 1 + 1 +..... + 1 ( 2015 số 1)
Áp dụng bđt cosi ta có :
A >= 2017\(\sqrt[2017]{x^{2017}.x^{2017}.1.1.....1}\) = 2017x^2
=> x^2 < = A/2017 = 2x^2017+2015/2017
Tương tự : y^2 < = 2y^2017+2015/2017
z^2 < = 2z^2017+2015/2017
=> x^2+y^2+z^2 < = 2(x^2017+y^2017+z^2017)+3.2015/2017 = 2.3+3.2015/2017 = 3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy Max của x^2+y^2+z^2 = 3 <=> x=y=z=1
Tk mk nha
Bài này lm rồi mà, đăng lên lmj