N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
0
DT
1
7 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)
Mà \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow VT=a^3+b^3\ge\dfrac{1}{4}=VP\)
Xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
ND
2
TN
20 tháng 2 2018
Cô si: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân theo vế:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)
"=" khi a=b=c
NT
3
NT
20 tháng 5 2018
\(a+b+c=1\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\\ \left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge16abc\)
Áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
TN
18 tháng 5 2018
1 = (a + b+ c)^2 >= 4a(b + c)
<=> b +c >= 4a(b + c)^2
Mà (b + c)^2 >= 4bc
Vậy b + c >= 4a.4bc = 16abc
16 tháng 3 2020
1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
18 tháng 1 2016
Theo mình thì câu 2 là :
a/ b+c + b/c+a + c/a+b =1
suy ra (a+b+c) * (a/ b+c + b/c+a + c/a+b ) = a+b+c
suy ra a*(a+b+c)/(b+c) + b*(a+b+c)/(c+a) + c*(a+b+c)/(a+b) = a+b+c
suy ra a^2+a*(b+c)/b+c +b^2 +b*(c+a)/ c+a +c^2+c*(a+b)/a+b =a=b+c
suy ra a^2/(b+c) +a +b^2/(c+a) +b +c^2/(a+b) +c =a+b+c
suy ra a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b) =a+b+c -a-b-c
suy ra a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b) = 0
HT
2
TB
29 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> a= b = c = 1/3
(bđt Svacxo lên mạng tra nha)
29 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT Cô - Si với ba số dương a , b , c , ta có
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Áp dụng BĐT Cô - Si với ba số dương \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\), ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân hai vế của Bất đẳng thức, ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)
DT
3
23 tháng 3 2016
đoạn trên nhầm mà là 1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)vì a+b+c=1
23 tháng 3 2016
Vì a+b+c=1=>(a+b+c)=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)
=1+1+1+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
Áp dung cô si cho a/b+b/a>hoac bang 2
Tg tự a/c+c/a:b/c+c/b cũng vậy
=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>hoac bang9
p =.1/a+1/b+1/c>hoac bang9
Áp dụng BĐT c-s dạng engel
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)