LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 10 2020
Áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel:
\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+3\left(x+y+z\right)}=1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
KN
17 tháng 10 2020
Áp dụng BĐT AM - GM cho 2 số dương, ta được: \(\frac{x^2}{x+2y+3z}+\frac{1}{36}\left(x+2y+3z\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+2y+3z}.\frac{1}{36}\left(x+2y+3z\right)}=\frac{1}{3}x\Rightarrow\frac{x^2}{x+2y+3z}\ge\frac{11}{36}x-\frac{1}{18}y-\frac{1}{12}z\)Tương tự, ta có: \(\frac{y^2}{y+2z+3x}\ge\frac{11}{36}y-\frac{1}{18}z-\frac{1}{12}x\); \(\frac{z^2}{z+2x+3y}\ge\frac{11}{36}z-\frac{1}{18}x-\frac{1}{12}y\)
Cộng theo vế của 3 bất đẳng thức trên, ta được: \(G=\frac{x^2}{x+2y+3z}+\frac{y^2}{y+2z+3x}+\frac{z^2}{z+2x+3y}\ge\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)=1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
a/ Đơn giản là dùng phép thế:
\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)
\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)
Thế vào pt cuối:
\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
Vậy là xong
b/ Sử dụng hệ số bất định:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)
Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)
Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):
\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)
15 tháng 8 2017
Làm trước câu 3:
Ta có:
\(\frac{1x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)
\(\Leftrightarrow1bcx+acy=abx+aby\)
\(\Leftrightarrow1x\left(bc-ab\right)=y\left(ab-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(C-a\right)}\)
Ta cần chứng minh
\(1xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow1x\left(a^2-c^2\right)=y\left(c^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(c-a\right)}\)
Vậy ta có ĐPCM
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
AV
1
31 tháng 7 2019
Ta có \(A=2x+3y+5z+\frac{1}{x}+\frac{8}{y}+\frac{16}{z}\)
\(=\left(x+y+z\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{8}{y}\right)+\left(4z+\frac{16}{z}\right)\)
\(\ge5+2+2\sqrt{2.8}+2\sqrt{4.16}=31\)
MinA=31 khi a=1; b=c=2
ML
14 tháng 11 2015
Áp dụng \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{3x+3y+2z}=\frac{1}{2\left(x+y\right)+\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}\le\frac{1}{4}.\frac{1}{2\left(x+y\right)}+\frac{1}{4}.\frac{1}{x+z+y+z}\le\frac{1}{8\left(x+y\right)}+\frac{1}{4}.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)
CC
1 tháng 9 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\2x+3y+z=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ (2) cho (1) ta được:\(\left(2x+3y+z\right)-\left(x+y+z\right)=x+2y+z=0\)(3)
Trừ (3) cho (1) ta được: \(\left(x+2y+z\right)-\left(x+y+z\right)=y=0\)
Thay x = 0 vào hệ phương trình ta được: \(\hept{\begin{cases}x+z=0\left(4\right)\\2x+z=0\left(5\right)\end{cases}}\)
Trừ (5) cho (4) ta được: \(\left(2x+z\right)-\left(x+z\right)=x=0\)
\(\Rightarrow z=0\)
Vậy \(x=y=z=0\)
TN
30 tháng 1 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: VT\le \sqrt{3\sum \frac{x}{z+3x}}
Ta cần chứng minh \sum \frac{x}{z+3x} \leq \frac{3}{4}
\leftrightarrow \sum \frac{3x}{z+3x} \leq \frac{9}{4}
\leftrightarrow \sum(1-\frac{3x}{z+3x}) \geq \frac{3}{4}
\leftrightarrow \sum \frac{z}{z+3x} \geq \frac{3}{4}
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\sum \frac{z}{z+3x}=\sum \frac{z^2}{z^2+3xz} \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+zx)}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+xy+yz+zx} \geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{3}}=\frac{3}{4}
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
P/s:OLM chặn paste r` mà có vài công thức OLM ko có nên mk ko paste dc đành gõ = latex thông cảm, trách thì trách OLM, ko hiểu dc thì bảo Ad dịch hộ
9 tháng 1 2019
Ta có bđt \(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\)
\(\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)\)
Áp dụng nhiều lần bđt trên ta được
\(\(\frac{1}{3x+3y+2z}=\frac{1}{\left(2x+y+z\right)+\left(x+2y+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}\right)\)\)
\(\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\right)\)\)
\(\(\le\frac{1}{4}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)\right]\)\)
\(\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)\)
C/m tương tự cho các bđt còn lại
\(\(\frac{1}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)\)\)
\(\(\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{y+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)\)
Cộng vế theo vế được
\(\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{1}{4}.6=\frac{3}{2}\)\)
Dấu "=" xảy ra
\(\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x=6}\end{cases}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\\frac{3}{2x}=6\end{cases}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{4}\)\)
Vậy ..........
10 tháng 1 2019
cách khác :))
\(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z\le3\)
\(P=\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\)
\(P=\frac{1}{3\left(x+y+z\right)-z}+\frac{1}{3\left(x+y+z\right)-y}+\frac{1}{3\left(x+y+z\right)-x}\)
\(\ge\frac{9}{9\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)}=\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.3}=\frac{3}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{4}\)