NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 1 2019
Ta có:\(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\forall a,b\left(1\right)\)
Mặt khác:\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra:
\(1=a+b-ab\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow a=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=1+1=2\)
25 tháng 8 2017
Chỉ có số một
Vậy a;b = 1
Vậy \(1^{2010}+1^{2010}=2\)
Vậy P = 2
S
26 tháng 7 2019
\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)=a^{102}+a^{102}\Rightarrow\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b-ab\right)=a^{102}+b^{102}\Rightarrow a+b-ab=1\left(v\text{ì}:a,b>0\right)\Leftrightarrow a-ab+b-1=0\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(+,a=1\Rightarrow b=1\Rightarrow P=2\)
\(+,b=1\Rightarrow a=1\Rightarrow P=2\)
Vậy:P=2
HL
1
S
20 tháng 8 2019
\(\left(a^{100}+b^{100}\right)ab-\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)+a^{102}+b^{102}=a^{101}b+b^{101}a-a^{102}-b^{102}-a^{101}b-b^{101}a+a^{102}+b^{102}=0\Rightarrow\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^{102}+b^{102}=0\\a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
\(+,a^{102}+b^{102}=0\Rightarrow P=0\)
TH tương tự
HL
3
18 tháng 10 2016
Vì a100+ b100; a101 + b101 ;a102 + b102 đều = nhau nên a chỉ có thể = 1 => a2010 +b2010 = 12010+12010 = 1+1 = 2
HD
1
1 tháng 12 2019
\(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\)
Mà \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
Khi đó:
\(a^{102}+b^{102}=\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b-ab\right)\)
\(\Rightarrow a+b-ab=1\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1;b=1\)
\(\Rightarrow a^{2010}+b^{2010}=2\)
6 tháng 7 2019
Câu a)
Em tham khảo link: Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 7 2019
Ta có bài toán
Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1
Chứng minh
Ta có Pn-Pn-1=n!-(n-1)!
=n(n-1)!-(n-1)!
=(n-1)(n-1)!=(n-1)Pn-1
=>Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1
Từ kết quả trên ta có
P2-P1=(2-1)P1
P3-P2=(3-1)P2
...............
Pn=Pn-1=(n-1)Pn-1
-----------------------------
Pn-P1=P1+2P2+3P3+.........+(n-1)P1
=>1+1.P1+2P2+3P3+...+n.Pn=Pn+1
NB
2
16 tháng 11 2018
\(\Leftrightarrow a^{100}+b^{100}+a^{102}+b^{102}-2a^{101}-2b^{101}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a^2-2a+1\right)+b^{100}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2=0\)
Dấu "=" khi: \(a^{100}\left(a-1\right)^2=0;b^{100}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=0;b=0;a=1;b=1;\)a và b là hoán vị của 0;1
\(\Leftrightarrow P\in\left\{0;1;2\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Từ \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\ a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0\) (lấy (2) trừ (1))
Ta thấy: \(a^{100}(a-1)^2\geq 0; b^{100}(b-1)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=1\end{matrix}\right.\) và \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=0\\ b=1\end{matrix}\right.\)
Thay vào điều kiện ban đầu suy ra \((a,b)=(1,1); (0;0); (1;0); (0;1)\)
Vậy \(P=a^{2015}+b^{2015}\in \left\{0;1;2\right\}\)
Y
18 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2\left(a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\right)=2\left(a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^{2010}+2b^{2010}+2c^{2010}-2a^{1005}b^{1005}-2b^{1005}c^{1005}-2c^{1005}a^{1005}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2010}-2a^{1005}b^{1005}+b^{2010}\right)+\left(b^{2010}-2b^{1005}c^{1005}+c^{2010}\right)+\left(c^{2010}-2c^{1005}a^{1005}+a^{2010}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{1005}-b^{1005}\right)^2+\left(b^{1005}-c^{1005}\right)^2+\left(c^{1005}-a^{1005}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a^{1005}-b^{1005}\right)^2=0;\left(b^{1005}-c^{1005}\right)^2=0;\left(c^{1005}-a^{1005}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(a-a\right)^{20}+\left(a-a\right)^{11}+\left(a-a\right)^{2010}=0\)
18 tháng 5 2016
2 ( a trên 2010 + b trân 2010 + c trên 2010 ) = 2 ( a trên 1005 b trên 1005 + b trên 1005 c trên 1005 + c trên 1005 a trên 1005 )
2a^ ( 2010 ) + 2b^ ( 2010 ) + 2c^ ( 2010 ) - 2a^ ( 1005 ) b^ ( 1005 ) - 2b^ ( 1005 ) c^ ( 1005 ) - 2c^ ( 1005 )a^ ( 1005 ) = O\)
( a^ ( 2010 ) - 2a^ ( 1005 ) b^ ( 1005 ) + b^ ( 2010 ) + ( b^( 2010 ) - 2b^ ( 1005 ) c^ ( 1005 ) + c^ ( 2010 ) + ( c^ ( 2010 ) - 2c^ ( 1005 ) a^ ( 1005 ) + a^ ( 2010 ) = 0\)
( a^ ( 1005 ) ^2 + ( b^ ( 1005 ) - c^ ( 1005 ) ^2 + ( c^ ( 1005 ) - a^ ( 1005 ) - a^ ( 1005 ) ^2 = 0\)
( a^ ( 1005 ) - b^ ( 1005 ) ^ 2= 0 : ( b^ ( 1005 ) - c^ ( 1005 ) ^2 = 0 : ( c^ ( 1005 ) - a^ ( 1005 ) ^2 = 0\)
a = b = c
( a - a ) ^ ( 20 ) + ( a - a ) ^ ( 11 ) + ( a - a ) ^ (2010 = 0\)
Vậy : ( a -a ) ^ ( 20 ) + ( a - a ) ^ ( 11 ) + ( a + a ) ^ ( 2010 = 0\)
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{100}-a^{101}=b^{101}-b^{100}\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)
\(\Rightarrow-a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)
1./ Nếu b = 1 => a = 1 (do a;b>0) nên tổng S = a2010 + b2010 = 2
2./ Nếu b khác 1 \(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{100}}{a^{100}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{100}\)(1)
Tương tự từ: \(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{102}-a^{101}=b^{101}-b^{102}\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)=b^{101}\left(1-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{101}}{a^{101}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\left(\frac{b}{a}\right)^{100}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\Rightarrow\frac{b}{a}=1\Rightarrow a=b\)
Từ: a100 + b100 = a101 + b101 => 2a100 = 2 a101 => a100 = a101 => a = 1; b = 1
Và tổng S = a2010 + b2010 = 2.
ở chổ (1) sai dấu của a mũ 100 rồi bạn ơi