Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có góc xoy+yoz=180 độ (kề bù)
=> 1/2 góc xoy+1/2 góc yoz = 90 độ
=> góc yom + góc yon=90 độ
=> góc mon =90 độ hay om vuông góc với on
(Bạn tự vẽ hình nha)
Vì xOy và yOz là hai góc kề bù
=> Tia Oy nằm giữa ai tia Ox và Oz(1)
xOy + yOz = 180o
Vì Oa là tia phân giác của xOy
=> Tia Oa nằm giữa 2 tia Ox và Oy(2)
xOa = aOy = 1/2 xOy
Vì Ob là tia phân giác của yOz
=> Tia Ob nằm giữa hai tia Oy và Oz(3)
yOb = bOz = 1/2 yOz
Từ (1); (2) và (3) => Tia Oy nằm giữa hai tia Oa và Ob
=> aOb = aOy + yOb =\(\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}\times180^o=90^o\)
=> Oa vuông góc với Ob (đpcm)
\(\widehat{aOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}\)
\(\widehat{bOy}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{aOy}+\widehat{bOy}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0\)
hay \(\widehat{aOb}=90^0\)(đpcm)
O y x n t m
a)
Theo đề ra, ta có:
\(\widehat{xOn}+\widehat{nOm}=\widehat{xOm}\)
\(\widehat{yOm}+\widehat{nOm}=\widehat{yOn}\)
Ta có \(\widehat{xOm}=\widehat{yOn}=90^o\Rightarrow\widehat{xOn}=\widehat{yOm}\)
b)
Theo đề ra, ta có: Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\widehat{xOy}:2\)
Ta có:
\(\widehat{xOn}+\widehat{nOt}=\widehat{xOt}\)
\(\widehat{yOm}+\widehat{mOt}=\widehat{yOt}\)
Mà \(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}\)và\(\widehat{xOn}=\widehat{yOm}\)
\(\Rightarrow\widehat{nOt}=\widehat{mOt}\)
Vậy Ot là tia phân giác của \(\widehat{mOn}\)
(a) Do tia On nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên ta có ˆxOy=ˆxOn+ˆnOyxOy^=xOn^+nOy^
⇒ˆxOn=ˆxOy−900⇒xOn^=xOy^−900 hay ˆxOnxOn^ nhọn
⇒ˆxOn<ˆxOm⇒xOn^<xOm^ mà 2 tia Om và On cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia On nằm giữa tia Ox và tia Oy
⇒ˆxOn+ˆmOn=ˆxOm=900⇒xOn^+mOn^=xOm^=900
Tương tự ta có ˆyOm+ˆmOn=900yOm^+mOn^=900. Do đó ˆxOn=ˆyOmxOn^=yOm^ (đpcm).
(b) Ta có: ˆxOn=ˆxOy−900=12ˆxOy+ˆxOy−18002<ˆxOy2=ˆxOt<900=ˆxOmxOn^=xOy^−900=12xOy^+xOy^−18002<xOy^2=xOt^<900=xOm^Mà Om, On, Ot cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia Ot nằm giữa 2 tia Om và On.
⇒⇒ ˆnOt=ˆxOt−ˆxOn=ˆyOt−ˆyOm=ˆtOmnOt^=xOt^−xOn^=yOt^−yOm^=tOm^ hay Ot là phân giác ˆmOnmOn^
x O z y m n
Om là phân giác góc xOy
=> góc mOy = 1/2 góc xOy
On là phân giác góc yOz
=> góc yOn = 1/2 góc yoz
suy ra: góc mOy + góc yOn = 1/2 (góc xOy + góc yOz)
<=> góc mOn = 1/2.1800 = 900 (do góc xOy và góc yOz kề bù)
Om phân giác xoy => moy=1/2xoy hay xoy=2moy
tương tự => noy=1/2yoz hay yoz=2noy
Lại có:
xoy+yoz=180
=>2moy +2noy=180
=>moy+noy=90 hay mon =90