Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Gọi số cần tìm là A(A thuộc N)
Vì A chia 4 dư 3, ... nên A + 8 chia hết cho 4, 17, 19.
=> A + 8 chia hết cho 1292 (ƯCLN(4; 17; 19) = 1)
Số dư của A khi chia cho 1292 là:
1292 - 8 = 1284
Vậy A chia 1292 dư 1284.
2) Vì 2a - 3b chia hết cho 13 nên 4(2a - 3b) chia hết cho 13.
Xét tổng:
4(2a - 3b) - (8a - b)
= 8a - 12b - 8a + b
= (12b + b) - (8a - 8a)
= 13b chia hết cho 13.
Mà 4(2a -3b) chia hết cho 13 nên 8a - b chia hết cho 13(ĐPCM)
Theo bài ra ta có:
A=4a+3
=17b+9 (a,b,c \(\in N\))
=19c+13
Mặt khác: A+25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 chia hết cho 4;17;19 (vì có chứa thừa số 4;17 và 19). Mà (4;17;19) = 1 \(\Rightarrow\)A+25 chia hết cho 1292
\(\Rightarrow\)A+25=1292k (\(k\in\)N*)
\(\Rightarrow\)A=1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k-1)+1267
Do1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia a cho 1292
Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3
= 17b + 9 (a,b,c thuộc N)
= 19c + 3
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.
Lời giải:
$a^{2018}+b^{2018}=a^{2020}+b^{2020}$
$\Leftrightarrow a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)=0(*)$
Xét các TH sau:
TH1: $a^2-1>0; b^2-1>0\Leftrightarrow (a-1)(a+1)>0; (b-1)(b+1)>0$
$\Leftrightarrow a>1; b>1$
$\Rightarrow a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)>0$ (trái với $(*))$
TH2: $a^2-1< 0; b^2-1< 0$ thì $a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}<0$ (trái với $(*))$
TH3: $b^2-1\leq 0\leq a^2-1$ (TH $b^2-1>0>a^2-1$ tương tự do vai trò $a,b$ như nhau)
$\Rightarrow b\leq 1\leq a\Rightarrow b^2\leq a^2$
Từ $(*)\Rightarrow 0=a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)\geq b^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)$
$\Leftrightarrow 0\geq b^{2018}(a^2+b^2-2)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 2$
Do đó, theo BĐT AM-GM:
$P=a^2+b^2+2+2(a+b)\leq a^2+b^2+2+2\sqrt{2(a^2+b^2)}\leq 2+2+2\sqrt{2.2}=8$
Vậy $P_{\min}=8$ khi $a=b=1$
351 là sai rồi bạn. Bài này mình gặp rồi. Đáp án đúng la 1267
Cách làm
Gọi số đó là a
a= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
a+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
a+25 chia hết cho 4, 17, 19
a+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
Vậy a chia 1292 dư (1292-25) = 1267
Câu hỏi của Cô gái bí ẩn - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo câu trả lời tại link trên
Gọi số cần tìm là A
Ta có: A=4a+3=17b+9=19c+13 (a,b,c ∈N)
Mà: A + 25= 4a + 28=4.(a+7)
=17b+34=17.(b+2)
=19c+38=19.(c+2)
=> A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19
Mặt khác: ƯCLN(4;17;19)=1
=>A+25/1292 (=4.17.19)
=> A chia 1292 dư: 1292-25=1267