Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
a, Xét : \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\)
\(BD\)chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
b, Theo câu a, ta có :
\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\)( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân
Lại có : \(\widehat{B}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều
c, Do : \(\Delta ABE\)đều
\(\Rightarrow AB=BE=5\left(cm\right)\)
Do : \(BD\)là phân giác của \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}60^o=30^o\)
Xét : \(\Delta BDE\)có : \(\widehat{BDE}=180^o-90^o-30^o=60^o\)
Lại có : \(\widehat{BDE}=\widehat{BDA}\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{EDC}=180^o-60^o-60^o=60^o\)
Xét : \(\Delta BDE\)và \(\Delta CDE\)có :
\(\widehat{BED}=\widehat{CED}\left(=90^o\right)\)
\(DE\)chung
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDE}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CE=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BE+EC=5+5=10\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=10\left(cm\right)\)
c, Theo phần b có , tgiac AHD đồng dạng tgiac CED
=? HD/ED = AD/CD
Xét tgiac HDE và tgiac ADC, có:
góc HDE = góc ADC ( 2 góc đối đỉnh)
HD/ED = AD/ CD (cmt)
=> tg HDE đồng dậng tg ADC ( c.g.c)
d, Áp dụng định lý Pytago vào tg ABC , có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2
=>BC = 10 (cm)
Có : BA^2 = BH. BC
=> BH = 3,6 = HD
=> BD = 2BH = 7,2(cm)
=> DC = BC - BD = 2,8 (cm)
Chứng minh tgiac AHB = tg AHD (c.g.c)
=> AD = AB = 6 (cm)
theo phần b, tg CDE đồng dạng th ADH
=> Dc/DA = DE/DH
=> DE = 1,68
Áp dụng đính lý pytagp vào tg CED
=> DC^2 = EC^2 + De^2
=> EC = 2,24
=> Diện tích tam giác CED = 1/2 . DE .EC = 1,8816 (cm^2)
Bài làm
Mik nghĩ bbạn thiếu đề là AH đường cao, còn đúng hay sai thì mình không chắc vì nếu AH không là đường cao sẽ không làm được bài,
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g - g )
b) Xét tam giác AHD và tam giác CED có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác AHD ~ Tam giác CED ( g - g )
=> \(\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)
\(\Rightarrow AH.CD=AD.EC\)( đpcm )
c) Vì tam giác AHD ~ Tam giác CED ( cmt )
=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)
Xét tam giác HDE và tam giác ADC có:
\(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)( cmt )
\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác HDE ~ tam giác ADC ( g - c - g )
d) Xét tam giác ABC vuông ở A có:
Theo Pytago có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 36 + 64
=> BC2 = 100
=> BC = 10 ( cm )
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = 1/2 . AB . AC
SABC = 1/2 . AH . BC
=> AB . AC = AH . BC
hay 6 . 8 = AH . 10
=> AH = 4,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo pytago có:
HC2 = AC2 - AH2
hay HC2 = 82 - 4,82
=> HC2 = 64 - 23,04
=> HC = 6,4 ( cm )
Ta có: BH + HD + DC = BC
=> HD + HD + DC = BC
=> 2HD + HC - HD = BC
Hay 2HD + 6,4 - HD = 10
=> HD + 6,4 =10
=> HD = 3,6 ( cm )
Ta có: HD + DC = HC
hay 3,6 + DC = 6,4
=> DC = 2,8
Vì D đối xứng với B qua H
=> AH là trung trực của DB
=> AB = AD
=> Tam giác ABD cân tại A
=> AB = AD = 6 cm
vì tam giác AHD ~ tam giác CED ( theo câu b )
=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)
hay \(\frac{3,6}{DE}=\frac{4,8}{EC}=\frac{6}{2,8}\)
=> EC = 4,8 . 2,8 : 6 = 2,24 ( cm )
=> DE = 3,6 . 2,24 : 4,8 = 1,68 ( cm )
Diện tích tam giác DEC là:
SDEC = 1/2 . EC . DE = 1/2 . 2,24 . 1,68 = 1,8816 ( cm2 )
e) CHo mình xin nghỉ.
a.
Xét hai tam giác HBA và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Từ câu a ta có: \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
c.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HBA:
\(BH=\sqrt{AB^2-HA^2}=9\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác, áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DH}{AH}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH-BD}{AH}\)
\(\Rightarrow12BD=15\left(9-BD\right)\Rightarrow BD=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=BH-BD=4\left(cm\right)\)