Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
A,B,C là hàm số bậc nhất, còn D không phải
Câu 2:
a: Đường thẳng c và d cắt y=-3x+2
b: Đường thẳng song song y=-3x+2 là y=-3x+2, y=-3x+4
Bài 3:
Đặt \(a=m^2-4\)
\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến
\(\Leftrightarrow a< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 4\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến
\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)
Bài 2:
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
m-3=0
=>m=3
b: Để (d) tạo với Ox một góc nhọn thì 1-2m>0
=>m<1/2
c: Để (d) tạo với Ox một góc tù thì 1-2m<0
=>m>1/2
d: Thay x=0 và y=1 vào (d), ta được:
m-3=1
=>m=4
e: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:
2(1-2m)+m-3=0
=>2-4m+m-3=0
=>-3m-1=0
=>m=-1/3
Lời giải:
a) Gọi $(x_0,y_0)$ là điểm cố định.
Khi đó \((m-1)x_0+(m-2)y_0=3, \forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x_0+y_0)-(x_0+2y_0+3)=0\) với mọi $m$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0+y_0=0\\ x_0+2y_0+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=3\\ y_0=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà họ đường thẳng d đi qua là $(3;-3)$
b)
Công thức nâng cao. Cho điểm $A(x_0;y_0)$ và đường thẳng d:\(mx+ny+c=0\)
Khi đó khoảng cách giữa $A$ và $d$ là:
\(d=\frac{|mx_0+ny_0+c|}{\sqrt{m^2+n^2}}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(d(A,d)=\frac{|(m-1).1+(m-2)(-2)-3|}{\sqrt{(m-1)^2+(m-2)^2}}=\frac{|-m|}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)
\(=\sqrt{\frac{m^2}{2m^2-6m+5}}=\frac{1}{\sqrt{2-\frac{6}{m}+\frac{5}{m^2}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{m}-\frac{3}{\sqrt{5}})^2+\frac{1}{5}}}\leq \frac{1}{\sqrt{0+\frac{1}{5}}}=\sqrt{5}\)
Vậy \(d_{\max}=\sqrt{5}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)
Làm: (d) y\(=\) (m-1)x+m+3
b, Để (d) cắt đường y=-x+1 trên Oy thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne a'\\b=b'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-1\\1=m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Kl:............
a, Để (d) cắt đường y=x+2 thì a\(\ne a'\Leftrightarrow m-1\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi m khác 2 ta giả sử (d) cắt đường y=x+2 tại điểm A(x';y') thì
\(\left\{{}\begin{matrix}y'=\left(m-1\right)x+m+3\\y'=x'+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)x+m+3=x'+2\)
\(\Leftrightarrow x'\left(m-2\right)=-1-m\)
\(\Leftrightarrow x'=\frac{-1-m}{m-2}\left(v\text{ì}m\ne2\right)\)
\(\Rightarrow y'=\frac{m-5}{m-2}\)
Để A thuộc góc phần tư thứ nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}x'>0\\y'>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-1-m}{m-2}>0\left(1\right)\\\frac{m-5}{m-2}>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-1< m< 2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)
Ta thấy (1) thoả mãn (2) và thoả mãn m \(\ne2\)
Kl: -1<m<2
Chọn C