Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Đặt \(A=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}\) ta có :
\(A=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2013+2}{2013}\)
\(A=\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}+\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2013}{2013}+\frac{2}{2013}\)
\(A=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1+\frac{2}{2013}\)
\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{2}{2013}\right)\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}\right)\right]\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}\right]\)
\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]\)
Mà :
\(\frac{1}{2014}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}< 0\)
\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}< 0\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)< 0\) ( cộng theo vế )
\(\Rightarrow\)\(-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>0\)
\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>3\) ( cộng hai vế cho 3 )
\(\Rightarrow\)\(A>3\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(A>3\)
Chúc đệ học tốt ~
c,
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)
vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
.............................
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
nên \(C^2< \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)
bt lm mỗi một câu :v
,mình sửa lại đề:
\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}< 3\)
xóa các chữ số ở tử và mẫu: 2014 và 2014,2015 và 2015
=\(\frac{2013}{2013}\)
=\(1\)
vì \(1>3\) nên \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)
Ta có :
\(\frac{666665}{333333}< \frac{666666}{333333}=2\text{ hay }\frac{666665}{333333}=2-\frac{1}{333333}\)
Lại có :
\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2014}=\left(1-\frac{1}{2015}\right)+\left(1+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=\left(1+1\right)+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)=2-\frac{1}{4058210}\)
Vì \(\frac{1}{333333}>\frac{1}{4058210}\Rightarrow2-\frac{1}{333333}< 2-\frac{1}{4058210}\)
\(\Rightarrow\frac{666665}{333333}< \frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2014}\)
Mình nhầm xíu :
Ta có :
\(\frac{666665}{333333}< \frac{666666}{333333}=2\)
Lại có :
\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2014}=\left(1-\frac{1}{2015}\right)+\left(1+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=\left(1+1\right)+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)=2+\frac{1}{4058210}>2\)
\(\text{VÌ }\frac{666665}{333333}< 2< \frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2014}\)
\(\Rightarrow\frac{666665}{333333}< \frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2014}\)
NHẤT ĐỊNH SẼ CÓ PHÂN SỐ \(1-\frac{2014}{2014}=0\)
NÊN tích dãy số đó là 0
tk nha
| x | 7 | 9 | |||
| x2 | 49 | 81 | |||
| x2-49 | - | 0 | + | + | + |
| x2-81 | - | - | - | 0 | + |
| A | + | 0 | - | 0 | + |
dựa vào bảng ta có khi 7<x<9 thì A<0 vậy 7<x<9
b, ta có : \(\frac{2015}{1}\)+\(\frac{2014}{2}\)+\(\frac{2013}{3}\)+......+\(\frac{1}{2015}\)
=1+1+1+1......+1+\(\frac{2014}{2}\)+\(\frac{2013}{3}\)+.......+\(\frac{1}{2015}\)
(2015 số 1)
=1+(1+\(\frac{2014}{2}\))+(1+\(\frac{2013}{3}\))+........+(1+\(\frac{1}{2015}\))
=\(\frac{2016}{2016}\)+\(\frac{2016}{2}\)+\(\frac{2016}{3}\)+.........+\(\frac{2016}{2015}\)
=2016(\(\frac{1}{2016}\)+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+.........+\(\frac{1}{2015}\))
Đặt \(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2016}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2016}\right)\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{1008}\right)\)
\(A=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+.....+\frac{1}{2016}\)
Khi đó \(\frac{\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)}{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}=\frac{A}{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}=\frac{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+....+\frac{1}{2016}}=1\)
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
Bài 2:
Ta xét A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1+\left(\frac{1}{2}-1\right)+\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}\right)+...+\frac{1}{2015}+\left(\frac{1}{2016}-\frac{2}{2016}\right)\\ =1+\frac{1}{2}-1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{1008}\)
\(=\left(1-1\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1008}\right)+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right):\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\right)\\ =\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\right):\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\right)\\ =1\)
Chúc bạn học tốt!
TA CÓ
y=1/2.2/3.3/4..............2013/2014.2014/2015
y=(1.2.3...............2014)/(2.3.4..............2015)
y=1/2015
Đề này đc trích từ đề thi hsg cấp huyện/quận năm 2014-2015
Các bạn nhớ và ủng họ mình nhé
Thân ái !!!