Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB
+ BC chung
+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH
+ góc ABC = góc HCB (tam giác ABC cân)
Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)
Và góc BKC = góc CHB
\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)
Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)
+ BK = HC
+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)
+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)
Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)
VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O
OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O
c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)
+ AO chung
+ OK = OH
+ AH = AK
\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)
=> Góc KAO = góc HAO
Gọi giao điểm của KH và AO là F
Xét tam giác AFK và tam giác AFH
+ AK = AH
+ ÀF chung
+góc KAF = góc HAF (cmt)
Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)
Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)
Hay AO đi qua trung điểm của HK
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AH=AK (GT)
A là góc nhọn chung
AB=AC (GT)
⇒ΔAHB=ΔAKC (c.g.c)
⇒ABH=ACH (2 góc tương ứng)
⇒ABC-ABH=ACB-ACK
⇒OBC=OCB
⇒ΔOBC cân tại O
k mik nha
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều
a: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AH=AK
Do đó: ΔABH=ΔACK
Hình vẽ:
A B C K H O 1 2 1 2
Giải:
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)
Hình như đề bài sai thì phải. Theo đề bài trên thì BH trùng với AB; CK trùng với AC
Câu 1:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABM = ACM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC (ch-gn) (dpcm)
Câu 2:
a) Ta có: +) AK+KB = AB => KB = AB-AK
+) AH+HC = AC => HC = AC-AH
Mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; AK=AH (gt)
=>KB=HC
Xét tam giác BHC và tam giác CKB ta có:
HC=KB (cmt)
HCB=KBC (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=>tam giác BHC = tam giác CKB (c.g.c)
=>BH=CK (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BH=CK (cmt)
AH=AK (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c.c.c)
=> ABH = ACK (2 góc tương ứng) (dpcm)
b) Theo a) tam giác BHC= tam giác CKB
=> HBC=KCB (2 góc tương ứng) hay OBC=OCB
=> Tam giác OBC là tam giác cân tại O (dpcm)
c) Theo b tam giác OBC cân tại O => OB=OC
Theo a góc ABH = góc ACK => KBO= HCO
Xét tam giác OKB và tam giác OHC ta có:
KB=HC (theo a)
KBO=HCO (cmt)
OB=OC (cmt)
=> tam giác OKB = tam giác OHC (c.g.c)
=> OK = OH (2 cạnh tương ứng) hay tam giác OKH là tam giác cân tại O (dpcm)
d) Gọi giao điểm của AO và KH là I
Xét tam giác AKO và tam giác AHO ta có:
AK=AH (gt)
AO là cạnh chung
OK=OH (theo c)
=> tam giác AKO = tam giác AHO (c.c.c)
=> KAO = HAO (2 góc tương ứng) hay KAI=HAI
Xét tam giác KAI và tam giác HAI ta có:
AK=AH (gt)
KAI=HAI (cmt)
AI là cạnh chung
=> tam giác KAI = tam giác HAI ( c.g.c)
=> KI=HI , mà I nằm giữa H và K
=> I là trung điểm của KH hay
AO đi qua trung điểm của KH (dpcm)