Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
A B C H M N a) Xét tam giác AHN và tam giác ACH có :
Góc AHC chung
Góc ANH = Góc AHC ( = 90oC)
⇒ Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( TH3)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH có :
BH2 = AB2 - AH2
BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\)
BH = 9 ( BH > 0)
Tương tự , ta có : HC = 5 ( cm)
⇒ BC = BH + HC = 9 + 5 = 14 ( cm)
c) Ta có : tam giác AHN ~ Tam giác ACH ( TH3 )( Câu a)
⇒ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)
⇒ AH2 = AN.AC ( 1)
Cmtt câu a) Tam giác AMH ~ Tam giác AHB
⇒ \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ AH2 = AM.AB ( 2)
Từ ( 1 ; 2) ⇒ AN.AC = AM.AB
⇒ \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có :
Góc BAC chung
\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\) ( cmt)
⇒ Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2 )
d) Theo CM câu c) Ta có : \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ AM = \(\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{48}{5}=9,6\left(cm\right)\)
Theo câu c) Lại có : Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2)
⇒ \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)
⇒ MN = \(\dfrac{AM.BC}{AC}=\dfrac{9,6.14}{13}=10,34\left(cm\right)\)
a) xét tam giac ahn và tam giác ach có
góc ahc = góc anh=90 độ
góc a chung
suy ra ta có tam giac ahn đồng dạng với tam giác ach(g.g)