HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
HT
0
TN
24 tháng 5 2016
cách 1:Viết thành hằng đẳng thức
\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+2010-\sqrt{x+2010}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+2010}-\frac{1}{2}\right)^2\)
tới đây dễ rùi nhé
cách 2:\(ĐKXĐ:x\ge-2010\)
đặt \(\sqrt{x+2010}=t\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow x^2+t=t^2-x\)
\(\Rightarrow x^2-t^2+x+t=0\)
\(\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
tự làm tiếp
cách 3:\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2010}+x^2=2010\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2010}+x^2-2010=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2010-\sqrt{x+2010}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2010-\sqrt{x+2010}}+x=0\)
Đến đây tách căn ra ta đc 2 TH (1) và (2)
\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{11}\sqrt{17}\sqrt{43}-1=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{19}\sqrt{47}+1=0\)
Tự làm tiếp
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{11}\sqrt{17}\sqrt{43}-1=0\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3\sqrt{19}\sqrt{47}+1=0\)
Tự làm tiếp nhé
DT
2
KN
9 tháng 6 2019
a)\(ĐKXĐ:x\ge\frac{-1}{2}\)
\(\sqrt{x^2+4x+4}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x+2=2x+1\)
\(\Leftrightarrow-x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 1.
KN
9 tháng 6 2019
b)\(ĐKXĐ:x\ge3\)
\(\sqrt{4x^2-12x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-3=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x=x\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(không t/m đkxđ)
Vậy phương trình vô nghiệm
15 tháng 9 2020
1) \(A=\left(\frac{x^3-1}{x-1}+x\right)\times\left(\frac{x^3+1}{x+1}-x\right)\)( vầy hả ? )
ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)
\(=\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}+x\right]\times\left[\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}-x\right]\)
\(=\left(x^2+x+1+x\right)\left(x^2-x+1+x\right)\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+1\right)\)
2) Gọi tử số của phân số đó là x ( x ∈ Z )
=> Mẫu số của phân số đó là x + 5
=> Phân số cần tìm có dạng \(\frac{x}{x+5}\)
Thêm 1 vào tử thì ta có phân số = 1/2
=> Ta có phương trình : \(\frac{x+1}{x+5}=\frac{1}{2}\)( ĐKXĐ : x \(x\ne-5\))
<=> ( x + 1 ).2 = ( x + 5 ).1
<=> 2x + 2 = x + 5
<=> 2x - x = 5 - 2
<=> x = 3 ( tmđk )
=> Phân số cần tìm là \(\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}\)
3) Q = x2 + y2 - 6x + 8y + 19
= ( x2 - 6x + 9 ) + ( y2 + 8y + 16 ) - 6
= ( x - 3 )2 + ( y + 4 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> x = 3 ; y = -4
=> MinQ = -6 <=> x = 3 ; y = -4
K = \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-16x+64}+100\)
Ta có hẳng đẳng thức \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x-8\right)^2}+100\)
\(=\left|x-3\right|+\left|x-8\right|+100\)
\(=\left|x-3\right|+\left|8-x\right|+100\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(K=\left|x-3\right|+\left|8-x\right|+100\ge\left|x-3+8-x\right|+100=\left|5\right|+100=105\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(x-3\right)\left(8-x\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\8-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\-x\ge-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le8\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le8\)
2. \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\8-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\-x\le-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge8\end{cases}}\)( loại )
=> MinK = 105 <=> \(3\le x\le8\)