GH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 12 2016
a) Nếu n2+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n2 + 2014 = k2 → k2 – n2 = 2014
=> (k – n)(k + n) = 2014 (*)
Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn
Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n) chia hết cho 4
Mà 2014 không chia hết cho 4
Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra.
Vậy không có số nguyên dương n nào để số n2 + 2014 là số chính phương
b) Với 2 số a, b dương:
Xét: a2 + b2 – ab ≤ 1
<=> (a + b)(a2 + b2 – ab) ≤ (a + b) (vì a + b > 0)
<=> a3 + b3 ≤ a + b
<=> (a3 + b3)(a3 + b3) ≤ (a + b)(a5 + b5) (vì a3 + b3 = a5 + b5)
<=> a6 + 2a3b3 + b6 ≤ a6 + ab5 + a5b + b6
<=> 2a3b3 ≤ ab5 + a5b
<=> ab(a4 – 2a2b2 + b4) ≥ 0
<=> ab(a2 - b2) ≥ 0 đúng ∀ a, b > 0 .
Vậy: a2 + b2 ≤ 1 + ab với a, b dương và a3 + b3 = a5 + b5
LN
2
17 tháng 4 2016
Trước hết ta thấy 2014 chia 4 dư2
n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1
Suy ra n^2+2014 chia 4 dư 2 hoặc 3.Mà số chính phương chỉ có số dư là 1 hoặc 0 khi chia cho 4 nên n^2+2014 ko phải số chính phương
Ta có điều phải chứng minh.
Chọn đúng cho mình nha
27 tháng 7 2016
Mình chỉ biết câu 2 thoi được hong?
n2+n+1
= n2+n+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)
= (n+\(\frac{1}{2}\))2 +\(\frac{3}{4}\)
Chứng tỏ đó không phải là số chính phương
1 tháng 11 2019
Trả lời câu 1 thôi nha
Xét \(ab+cd=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)Vì a^2+b^2=c^2+d^2=1
\(=\)\(abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd\)
\(=ad\left(bd+ac\right)+bc\left(bd+ac\right)\)
\(=\left(ad+bc\right)\left(bd+ac\right)=0\left(đpcm\right)\)
LN
0
LN
1
18 tháng 4 2016
Gỉa sử n2+2014 là số chính phương.Đặt n2+2014=a2
=>2014=a2-n2
=>2014=(a-n).(a+n)
=>(a-n).(a+n) chia hết cho 2 mà 2 là số nguyên tố
=>a-n hoặc a+n chia hết cho 2
Mà a-n+a+n=2a chia hết cho 2
=>a-n và a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n).(a+n) chia hết cho 4 hay 2014 chia hết cho 4
Mà 2014 không chia hết cho 4
=>Không tìm được n thỏa mãn hay n2+2014 không phải số chính phương với n nguyên dương.
Vậy n2+2014 không phải số chính phương với n nguyên dương.
NT
1
8 tháng 6 2015
A = (n+1)4+n4+1=(n2+2n+1)2-n2+(n4+n2+1)
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+2)=2.(n2+n+1)2
=> đpcm
TN
15 tháng 11 2018
\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+n^1=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+\right)1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
P/s: mình không chắc...
Vì n là số nguyên dương nên :
\(2n+1>n+1>0\)
\(\Rightarrow n^2+2n+1>n^2+n+1>n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2>n^2+n+1>n^2\)
Do n là số nguyên dương nên :(n+1)2 và n2 là 2 số chính phương liên tiếp
Theo t/c kẹp giữa của số chính phương suy ra: n2+n+1 không phải số chính phương