Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O a^2 b^2 M N
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
a) Kẻ DM và CN vuông góc với AB
=> MN = CD (Theo cách vẽ)
=> DC - AB = MN - AB = MA + BN
=> DC - AB = MA + BN
Tam giác vuông MAD và NBC vuông lần lượt tại M,N
=> AM < AD và BN < BC (Cạnh góc vuông < Cạnh huyền)
=> DC - AB = MA + BN < AD + BC (ĐPCM
\(AH \perp d, BE \perp d.\) cái đó là (AH vuông góc với d, BC vuông góc với d) nó bị lỗi
a) Xét hai tam giác \(\Delta ABE\&\Delta ADF\) là hai tam giác vuông có \(\angle ADF=\angle ABE\to\Delta ABE\sim\Delta ADF\) (cạnh huyền góc nhọn). Suy ra \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AD}.\) (Bạn ghi nhầm thành \(\frac{AB}{BD}\) nhé).
b) Vì M là trung điểm AB nên \(S_{AMC}=S_{BMC}\to S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}.\)
Tương tự, vì N là trung điểm AD nên \(S_{ACN}=S_{CDN}\to S_{ACN}=\frac{1}{2}S_{ACD}.\)
Vậy \(S_{AMCN}=S_{AMC}+S_{ACN}=\frac{1}{2}S_{ABC}+\frac{1}{2}S_{ACD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\). (ĐPCM)
Lời giải:
Kẻ đường cao $BK$
Tứ giác $ABKH$ có $AB\parallel HK, AH\perp BK$ (cùng vuông góc với $DC$) nên $ABKH$ là hình bình hành. Mà $\widehat{AHK}=90^0$ nên $ABKH$ là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow HK=AB\); $AH=BK$
Xét 2 tam giác vuông $ADH$ và $BCK$ có:
\(AD=BC\) (tính chất hình thang cân)
\(AH=BK\)
\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow DH=CK\)
Mà \(DH+CK=DC-HK=DC-AB\)
\(\Rightarrow DH=\frac{DC-AB}{2}\) (đpcm)
b)
Theo phần a \(CK=DH=\frac{DC-AB}{2}=\frac{13-5}{2}=4\) (cm)
\(DK=DH+HK=DH+AB=4+5=9\) (cm)
Xét tam giác $BDK$ và $CBK$ có:
\(\widehat{BKD}=\widehat{CKB}=90^0\)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CBK}(=90^0-\widehat{DBK})\)
\(\Rightarrow \triangle BDK\sim \triangle CBK(g.g)\Rightarrow \frac{BK}{DK}=\frac{CK}{BK}\)
\(\Rightarrow BK^2=CK.DK=4.9=36\Rightarrow BK=6\) (cm)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $BHK$: \(HB=\sqrt{HK^2+BK^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\) (cm)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BK}{2}=\frac{(5+13).6}{2}=54(cm^2)\)
Hình vẽ: