Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+3-m^2\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-3=0\)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\\x_Ax_B=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\left|m^2-3-4-2\right|=\left|m^2-9\right|\)
Do \(0\le m^2< 4\Rightarrow-9\le m^2-9< -5\)
\(\Rightarrow0< \left|m^2-9\right|\le9\Rightarrow0< T\le9\)
\(\Rightarrow T_{max}=9\) khi \(m=0\)
\(A\left(x_a;y_a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=x_a\overrightarrow{i}+y_a\overrightarrow{j}\)
\(B\left(x_b;y_b\right)\Rightarrow\overrightarrow{IB}=x_b\overrightarrow{i}+y_b\overrightarrow{j}\)(Với \(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\)là hai vector đơn vị của trục Ox,Oy)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IA}=\left(x_b-x_a\right)\overrightarrow{i}+\left(y_b-y_a\right)\overrightarrow{j}\)
Vậy tọa độ của vector AB là \(\overrightarrow{AB}=\left(x_b-x_a;y_b-y_a\right).\)
Lời giải:
TXĐ: $x\neq -1$
Bài toán tương đương với chứng minh PT $2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$ có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có:
$2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$
$\Rightarrow 2x^2+2x+x^2-x+1=3x+3$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x-2=0$
Dễ thấy $3.(-1)^2-2(-1)-2\neq 0$ và $\Delta'=1+6=7>0$ nên PT $2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$ có 2 nghiệm pb khác $-1$
Ta có đpcm.
a)
y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2
y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3
Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\) \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).
b)
I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).
y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)
Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).
c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).
Để xác định các hệ số a và b ta dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua, lập hệ phương trình có hai ẩn a và b
a) Vì đồ thị đi qua \(A\left(\dfrac{2}{3};-2\right)\) nên ta có phương trình \(a.\dfrac{2}{3}+b=-2\)
Tương tự, dựa vào tọa độ của \(B\left(0;1\right)\) ta có \(0+b=1\)
Vậy, ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2a}{b}+b=-2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{9}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
b) \(a=0;b=-2\)
c) \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{2}{3}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-6x=-x^2-4\)
=>\(x^2-6x+x^2+4=0\)
=>\(2x^2-6x+4=0\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-1)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=-1^2-4=-1-4=-5\)
Khi x=2 thì \(y=-2^2-4=-8\)
Vậy: A(1;-5); B(2;-8)
\(y_A+y_B=\left(-5\right)+\left(-8\right)=-13\)