Question

[Đặng Quốc Huy]

Cho hai biểu thức:

\(P\left(x\right)=1+x+2x^2+3x^3+.......+2014x^{2014}+2015x^{2015}\)

\(Q\left(x\right)=x^{2015}+x^{2014}+x^{2013}+.........+x^2+x+1\)

a) Tìm biểu thức H(x) sao cho Q(x)=P(x)-H(x)

b) So sánh \(P\left(\frac{1}{2}\right)\) với 3

Answer 1

[Phú Hưng (Phú và Hưng)]

Ta sẽ trừ tương ứng và nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau để thực hiện phép tính:

a) H(x) = (2015 - 1).x²⁰¹⁵ + (2014 - 1).x²⁰¹⁴ + ...

= 2014.x²⁰¹⁵ + 2013.x²⁰¹⁴ + .... + x²

b) Để so sánh P(\(\frac{1}{2}\)) thì ta sẽ thay giá trị và sử dụng phương pháp đánh giá để một số phân số đầu tiên sẽ tìm ra quy luật. Rồi so sánh nhé. Phương pháp làm còn được gọi là phương pháp làm trội , làm giảm.